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1、2013年高三数学一轮复习 第三章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版1若把函数ycosxsinx的图象向右平移m(m0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C. D.解析：选A.ycosxsinx 2cos，向右平移个单位后得到y2cosx，故选A.2已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)，则()A， B，C2， D2，解析：选D.相邻两条对称轴之间的距离为，即，T，2.由f(0)，得sin，而|，.3.(2012秦皇岛质检)函数ytan的部分图象如图所示，则(O)()A4B2C2 D4解析：选D.由题意知A(2,0)，B(
2、3,1)，所以()(1,1)(3,1)4，故选D.4一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.解析：由已知P点离水面的距离的最大值为17，A10.又水轮每分钟旋转4圈，T15，.答案：10一、选择题1函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选A.令x0得ysin()，排除B，D.由f()0，f()0，排除C，故选A.2设函数y3sin(2x)(0，xR)的图象关于直线x对称，则等于()A.B.C. D.解析：选D.由题意知，2k(kZ)，所以k(kZ)，又0，故当
3、k1时，选D.3若函数yAsin(x)k(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：选D.由题意可知：A2，k2，4，排除A、B.x是对称轴，则当x时，y取得最值，代入C、D验证，可知选D.4函数y，的图象如图，则()Ak， Bk，Ck，2， Dk2，2，解析：选A.用特殊值代入法，函数过点(2,0)，代入ykx1中，得k，点(0,1)在函数y2sin(x)上，得sin，.又图象过点，2sin0，得.5函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)s
4、in3x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：选B.由题知，函数f(x)的周期T4，所以T，解得3，易知A1，f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点，所以sin1，所以32k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sinsin，所以将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)sin3x的图象，故选B.二、填空题6设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，An，则A10的坐标是_解析：对称中心横坐标为x2(n1)1，nN，令n10得x19.答案：
5、(19,0)7一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)之间的函数关系是s6sin，则小球开始摆动时，离开平衡位置_ cm，小球离开平衡位置的最大距离是_ cm，小球来回摆动一次需要_ s.解析：t0时，s3.smaxA6，来回摆动一次需要T1 s.答案：3618已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，又f(x)过，sin()，即sin，又，故f(x)sin.答案：sin
6、三、解答题9已知向量a(2sinx，cosx)，b(cosx,2cosx)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)画出函数g(x)f(x)，x的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心解：f(x)ab12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.(1)T.(2)2k2x2k2k2x2kkxk(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)(3)x2x0y02020从图象(如上图)上可以直观地看出，此函数有一个对称中心，无对称轴10已知函数f(x)cos(2x2)，且yf(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距
7、离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算f(1)f(2)f(2012)解：(1)ycos(2x2)，且yf(x)的最大值为2，A0，2，A2.又函数图象相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos1cos.yf(x)过点(1,2)，cos1.22k，kZ，k，kZ.又0，.(2)，f(x)1cos1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又易知yf(x)的周期为4,20124503，f(1)f(2)f(2012)45032012.11(2012郑州质检)已知定义在R上的函数f(x)asinxbcosx1(0，a0，b0)的周期为，f1，且f(x)的最大值为3.(1)写出
8、f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程；(3)说明f(x)的图象由函数y2sinx的图象经过怎样的变换得到解：(1)f(x)sin(x)1，周期为，2.f(x)asin2xbcos2x1.fa11，a.又13，b1.f(x)sin2xcos2x1.(2)由f(x)2sin1，令2xk(kZ)，得x(kZ)，对称中心为(kZ)，由2xk，得x(kZ)，对称轴方程为x(kZ)(3)f(x)sin2xcos2x12sin1的图象可先由函数y2sinx的图象向左平移个单位，得到函数y2sin的图象；再将y2sin图象的横坐标缩小到原来的，得到y2sin的图象；再将y2sin的图象向上平移一个单位，即得f(x)sin2xcos2x1的图象5
