《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷，含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷，含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B) 第卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数
3、是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( ) （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的
4、最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p，q。若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用0，1，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线C1：y= x2
5、(p0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p= （A） （B） （C） （D） （12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为_. (14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为_. (15)已知向量与的夹角1200，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_. （16）定义“正对数”：l
6、n+x=现有四个命题： 若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a 若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b 若a0，b0，则ln+（）ln+a-ln+b 若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。 （）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ
7、交于点H，连接GH。 （）求证：AB/GH； （）求二面角D-GH-E的余弦值 （19）本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是假设每局比赛结果互相独立。 （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分） 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2， （）求数列an的通项公式； （）设数列bn的前n项和Tn，且（
8、为常数），令（nN+）.求数列cn的前n项和Rn。 （21）（本小题满分12分） 设函数. （）求的单调区间、最大值； （）讨论关于 （22）（本小题满分13分） 椭圆C：的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. （）求椭圆C的方程； （）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （）在（）的条件下，过点p作斜率为k的直线，使得与椭圆C有且只有一个公共点. 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值。 答案 DCABB CADAB DB 13.3 14. 15. 16. 17.（1）a=3,c=3(2) 18.(1)略 (2)- 19.（1） （2）EX= 20.（1）an=2n-1 (2) 21.(1)f(x)的增区间（），减区间（） （2）当时，方程有且只有一个根 当时，方程有两个不等的实根 当时，方程没有根 22.（1） （2） （3）略
