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1、【三维设计】2013届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列九 数学归纳思想应用中的易误点 新人教版 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，根据证 题目标进行合情合理的放大或缩小，在使用放缩 法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同 向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也 可以是其他方法证题时的一个重要步骤典例已知数列xn满足x1，xn1，求证：0xn1xn.解由条件可知数列xn的各项均为正数，故由基本不等式，得xn11，若xn11，则xn1，这与已知条件x1矛盾所以0xn1，从而xn1xnxnxnxn(1xn)xn(1xn)，其中0xn(1xn)，1xn2，因上述两个不等式中等号不可能
2、同时成立，故0xn1xn.题后悟道本题技巧性较强，经过了两次放缩，关键是放缩后的式子要尽可能地接近原式，减小放缩度，以避免运算上的麻烦第一次是利用基本不等式，将xn1xn转化为常数，在此步骤中，因两不等式中的等号不可能同时成立，所以两式相乘后不取等号，这是易错之处，必须加以警惕从而判定出0xn1；第二次放缩法是证明不等式经常利用的方法，多采用添项或去项、分子、分母扩大或缩小，应用基本不等式进行放缩，放缩时要注意放缩的方向保持一致针对训练已知bn，Snb1b2bn，证明：Sn2.证明：因bn，Sn，Sn，得，Sn1.所以Sn222.又Sn1Sn0.所以Sn1Sn，即Sn是递增数列，则SnS1.故Sn2.
