《2013届高考数学一轮复习课时作业 第六章 专题研究一 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习课时作业 第六章 专题研究一 理 新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业 第六章 专题研究一 理 新人教版1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()A2n1Bn2nnC2n1n D2n1n2答案D解析记an12222n12n1，Snn2n12n.2数列an、bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()A. B.C. D.答案B解析bn，S10b1b2b3b10.3已知等差数列公差为d，且an0，d0，则可化简为()A. B.C. D.答案B解析()，原式()()，选B4设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2008的值为()A.B.C
2、. D.答案D解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，Sn，原式(1)()()1.5(2011安徽文)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15答案A解析a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.6(1002992)(982972)(2212)_.答案5050解析原式100999897215050.7Sn_.答案解析通项an()，Sn(1)(1).8(2010高考调研原创题)某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列an，已知a11，a22
3、，且满足an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数共有_答案255解析当n为偶数时，由题易得an2an2，此时为等差数列；当n为奇数时，an2an0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数总和为S30151522255.9(2012合肥第一次质检)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n.解析(1)由an22an3an10得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列a
4、n1an32n1，当n2时，anan132n2，an1an232n3，a3a232，a2a13，累加得ana132n23233(2n11)，an32n12，又当n1时，也满足上式，数列an的通项公式为an32n12，nN*.(2)由(1)利用分组求和法得，Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n，由Sn3(2n1)2n212n，得32n24，即2n8.n3，使得Sn212n成立的最小整数n4.10数列an的前n项和为Sn10nn2，求数列|an|的前n项和答案Tn解析易求得an2n11(nN*)令an0，得n5；令an0，得n6. 记Tn|a1|a2|an|，则：(1)当n5时，Tn|a
5、1|a2|an|a1a2anSn10nn2.(2)当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5a6a7an2(a1a2a3a4a5)(a1a2a3a4a5a6an)2S5Snn210n50.综上，得Tn11(2012皖南八校联考)已知数列an满足a11，an0，Sn是数列an的前n项和，对任意的nN*，有2Sn2aan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)2Sn2aan1,2Sn12aan11，两式相减得：2an12(an1an)(an1an)(an1an)(an1an)(2an12an1)0.an0，2an12an10.an1an.数列a
6、n是以1为首项，为公差的等差数列，an.(2)bn，则Tn，Tn，得Tn，所以Tn.12已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足(p1)Snp2an，其中p为正常数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn.解析(1)由题意知(p1)a1p2a1，解得a1p，由得(p1)(Sn1Sn)anan1.所以(p1)an1anan1，即an1an，可见，数列an是首项为a1p，公比为的等比数列，故anp()n1p2n.(2)bn，bnbn2()，Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2()()()()()(1)1时，a11()1(1
7、).所以Sn.综上，数列的前n项和Sn.2(2011全国新课标)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以数列的前n项和为.3已知数列an为等比数列Tnna1(n1)a2an，且T11，T24(1)求an的通项公式；(2)求Tn的通项公式
8、解析(1)T1a11，T22a1a22a24，a22，等比数列an的公比q2，an2n1.(2)解法一：Tnn(n1)2(n2)2212n12Tnn2(n1)22(n2)2312n得Tnn2222n12nnn2n122n1n2.解法二：设Sna1a2anSn122n12n1，Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)S1S2Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.4设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为方程x214x450的两
9、个根分别为5、9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，Tn123(n1)n，Tn12(n1)n，得，Tnn1，所以Tn2.1已知数列的前n项和Sn9，求n的值解析记an，则：a1，a2，a3，an.Sna1a2an()()()()1.令19，解得n99.2(2011山东理)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn
10、的前n项和Sn.解析(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.(2)因为bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3，所以当n为偶数时，Sn2ln33nln31；当n为奇数时，Sn2(ln2ln3)(n)ln33nln3ln21.综上所述，Sn3(2011安徽理)在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由题意和(1)中
