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1、【三维设计】2013届高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列（二）导数应用问题答题模板 新人教版导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强度，提高解题能力“大题规范解答得全分”系列之(二)导数的应用问题答题模板典例(2012北京高考满分13分)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的
2、单调区间，并求其在区间(，1上的最大值教你快速规范审题1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口解方程组1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口问题转化为求函数h(x)f(x)g(x),x3ax2 a2x1的导数增区间为和，单调递减区间为当1，即0a2时，h(x)maxh(1)a当1，即2a0，得h(x)与h(x)的变化情况如下：xh(x)00h(x)函数h(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(7分)当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)a；(8分)当1，即2a0，所以h(x)在区间(，1上
3、的最大值为h1.(12分)综上所述：当a(0,2时，最大值为h(1)a；当a(2，)时，最大值为h1.(13分)常见失分探因易忽视条件“在它们的交点(1，c)处具有公切线”的双重性而造成条件缺失，不能列出关于a，b的方程组，从而使题目无法求解.易将单调递增区间写成并集“ (，) (，)”或“ (，)或 (，)”而导致错误.易忽视对a的分类讨论或分类不准确造成解题错误教你一个万能模板用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答：第一步求函数f(x)的导数f(x)第二步求函数f(x)在给定区间上的单调区间第三步求函数f(x)在给定区间上的极值第四步求函数f(x)在给定区间上的端点值第五步比较函数f(x)的各极值与端点值的大小，确定函数f(x)的最大值和最小值第六步反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范如本题的关键点是确定函数f(x)的单调区间；易错点是忽视对参数a的讨论
