《2013届高考数学一轮复习课时作业（四十一） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习课时作业（四十一） 新人教版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(四十一)1已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行答案C解析若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾2设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时()A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案C解析当甲成立，即“相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“l、m中至少有一条与
2、平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“l、m中至少有一条与平面相交”也成立，故选C.3设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案D解析ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，D不成立4上图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()ABC D答案C解析如上图，把正方体的平面展开图还原到原
3、来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题不成立；而CN与BE平行，故命题不成立；又四个选项中仅有选项C不含，运用排除法，故应选C.5(2009全国)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析连接BA1，则CD1BA1，于是A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)，设AB1，则BE，BA1，A1E1，在A1BE中，cosA1BE，选C.6已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正
4、确的是()A(1)(2)(3) B(1)(4)C(1)(2)(4) D(2)(4)答案C解析如图1，当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.7(2011湖北八校)如图所示，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30的纬线(O为其圆心)上，且点A、C、D、O、O共面，点D、O、O共线若AOB90，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.BC.D.答案A解析分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴
5、、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，易得A(0，R,0)，B(R,0,0)，C(0，R，R)，D(0,0，R)，(R，R,0)，(0，R，R)，cos，选A.8. 如下图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.9在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图
6、中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面10在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)答案解析如图，由面面平行的性质可知：BEFD，EDBF，四边形BFDE是平行四边形，正确；它不可能是正方形，否则BE平面AA
7、DD，错误；又四边形BFDE在底面ABCD内的投影为四边形ABCD，它一定是正方形，正确；当E、F分别为所在棱的中点时，EF平面BBD，此时面BFDE垂直于面BBD.正确11如下图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小答案90解连接B1G，EG，B1F，CF.E、G是棱DD1、CC1的中点，A1B1EG.四边形A1B1GE是平行四边形，B1GA1E.所以B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角在RtB1C1G中，B1C1AD1，C1GAA11，B1G.在RtFBC中，BCBF1，FC.
8、在RtFCG中，CF，CG1，FG.在RtB1BF中，BF1，B1B2，B1F.在B1FG中，B1G2FG2B1F2，B1GF90.因此，异面直线A1E与GF所成的角为90.12. 如下图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明(1)如下图，连接CD1、EF、A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B，又A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E、F、C、D1，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1
9、，且EFCD1，四边形CD1FE是梯形，CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1，又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA三线共点13如图所示，设A是BCD所在平面外一点，ADBC2 cm，E、F分别是AB、CD的中点(1)若EF cm，求异面直线AD和BC所成的角；(2)若EF cm，求异面直线AD和BC所成的角答案(1)90(1)60解取AC的中点G，连接EG、FG.E，F分别是AB，CD的中点，EGBC且EGBC1 cm，FGAD且FGAD1 cm，EGF即为所求异面直线的角或其补角(1)当
10、EF cm时，由EF2EG2FG2，得EGF90.异面直线AD和BC所成的角为90.(2)当EF cm时，在EFG中，取EF的中点H，连接GH，EGGF1 cm，GHEF，EHFH cm，GH cm，得GFHGEH30，FGE120，其补角为60.异面直线AD和BC所成的角为60.14已知正三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长都为2，E是A1B的中点，F在棱CC1上(1)当C1FCF时，求多面体ABCFA1的体积；(2)当点F使得A1FBF为最小时，求异面直线AE与A1F所成的角解析(1)当C1FCF即F为C1C的一个三等分点多面体ABCFA1可分解为三棱锥A1ABC和A1BCF两部分，VVA1
11、ABCVA1BCF.(2)将平面BCC1B1沿CC1展开可知，F为中点时，A1FBF最小，取BF的中点D，连接DE，则AED即为所求角在AED中AE，EDA1F，AD.AD2AE2ED2，AED90.异面直线AE与A1F所成的角为90.(此题也可用向量法解，学生自己试做)1已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是_答案2若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有
12、且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于选项B，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条3如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，ABCD3，EF，求AB、CD所成角的大小解析如图所示，在线段BD上取一点G，使.连接GF、GE、EF.，GEAB，且GEAB2，同理，GFCD，且GFCD1，在EGF中，cosEGF，EGF120.由GFCD，GEAB可知，AB与CD所成的角应是EGF的补角为60.
