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1、2.3第2课时 双曲线的简单几何性质一、选择题1已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是()A.1B.1C1 D1答案C解析椭圆1的焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的焦点为(0，4)，离心率为2，双曲线方程为：1.2焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236.12.双曲线方程为1.3若0ka，则双曲线1与1有()A相同的实轴 B相同的虚轴C相同的焦点 D相同的渐近线答案C解析0k
2、0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析，.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为yx，所求双曲线的渐近线方程为yx.5(2009四川文，8)已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12B2C0D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故选C.6双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、
3、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案B解析设双曲线方程为1(a0，b0)MF1F2为等腰三角形，F1MF2120，MF1F230，tan30，1()2，()2，e.7已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2bxc0无实根，则双曲线离心率的取值范围是()A1e2 B1e2C1e3 D1e2答案D解析由已知b24ac0，c2a24ac0.()24()10，即e24e10.2e1，故1e0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析本题主要考查双曲线的渐近线方程双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，即b1.13已知双曲线与椭圆x24y264
4、共焦点，它的一条渐近线方程为xy0，则双曲线的方程为_答案1解析解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为xy0，则另一条为xy0，可设双曲线方程为x23y2(0)，即1由椭圆方程1可知c2a2b2641648双曲线与椭圆共焦点，则4836.故所求双曲线方程为1.解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为1由渐近线方程yx可得28故所求双曲线方程为1.解法三：椭圆1，c2641648.设双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为a、b，则由条件知，双曲线方程为1.14已知双曲线的渐近线方程是y4x，则其离心率为_答案或解析若双曲线焦点在x轴上，依题意得，4，16，即16，e217，e.若双曲线焦点在y轴上，
5、依题意得，4.，即.e2，故e，即双曲线的离心率是或.三、解答题15双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程解析点A与圆心O连线的斜率为，过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.16焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为2xy0，焦点到渐近线的距离为8，求此双曲线方程解析因双曲线的渐近线方程为2xy0，故设双曲线方程为4x2y2(0)当0时，a2，b2，c2a2b2.即焦点坐标为(，0)据点到直线的距离公式有8，得8.此时双曲线方程为1.当0
6、，b0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B(0，b)，若3ac，求该双曲线的离心率解析由条件知F(c,0)，A(a,0)，(a，b)，(c，b)，3ac，acb23ac，又b2c2a2，c2a24ac0，e1，e2.18若F1，F2是双曲线1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小分析条件给出了|PF1|PF2|32，自然联想到定义式|PF1|PF2|2a6，欲求F1PF2可考虑应用余弦定理解析由双曲线的方程，知a3，b4，所以c5.由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a6.上式两边平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290.点评在双曲线的焦点三角形中，经常运用正弦定理、余弦定理、双曲线定义来解题，解题过程中，常对定义式两边平方探求关系
