《1. 1 勾股定理 每课一练（华东师大八年级上).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1. 1 勾股定理 每课一练（华东师大八年级上).doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14章 勾股定理检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7 D7或253.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，若C=90，则D.在RtABC中，若B=90，则4.如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ）A.313 B.14
2、4 C.169 D.25A B C D第5题图 A B C 第4题图 5.如图，在RtABC中，ACB=90， cm，BC=12wx: cm，则其斜边上的高为（ ）A. B. C. D.6.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m7.如图，在ABC中，ACB=90，点在AB上，且， ，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 M A B C N 第7题图 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为6蟺cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短距离是（ ）
3、A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 10.在中，三边满足，则互余的一对角是（ ）A.与 B.与 C.与 D.以上都不是二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为_.13.一个三角形三边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形拼成的四边形的
4、面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；.其中可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC的
5、三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=2;再过P1作 P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=3;又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2 012为多少
6、？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25 请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.第22题图25.（7分）如图，长方体中，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 第14章 勾股定理检测题参考答案1.B 解析：在ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B2.D 解析：32+42=25,42-32=7.3.C 解析：A.
7、不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为，所以，故D选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则.5.C 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有，得6.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m
8、，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC=10(m).7.C 解析：在Rt中，因为，所以由勾股定理得. 因为，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短距离.因为(cm)，所以又因为AC=8 cm，所以AB=62+82=10cm，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故D不正确10.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以，从而互余的一对角是C与A.11.119 或13 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长
9、为 52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.或 解析：如图（1），过点C作CEBD于点E，在RtBCE中，由勾股定理得CE=BE=， DE=BDBE=ABBE=.在RtDCE中，由勾股定理得CD=.如图（2），过点C作CEBD，交DB的延长线于点E.在RtBCE中，由勾股定理得CE=BE=， DE=BD+BE=AB+BE=.第12题答图 在RtDCE中，由勾股定理得CD=.综上所述，线段CD的长为或.13.108 解析：因为 92+122=152，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为9122=108
10、.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是a，若a为最大数，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意； 若17为最大数，则a=172-82=15，是整数，符合题意，故答案为16.17. 49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=42+32=5m ，少走了 19.解：（1）因为,即AB2=BC2+AC2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根
11、据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得k=30掳，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为x米，则竹竿长为米.由题意可得，即，解得. 答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.22.解：由OP1=2，OP2=3，OP3=OP22+P2P32=3+1=4=2，依次运算下去，可以得到OPn=n+1(n为正整数)，所以OP2 012=2 013.23.
12、解：由3，4，5： ；5，12，13： ；7，24，25： .知132=b+c=b+b+1，解得b=84，所以c=b+1=85.24.解：（1）由题意可得AF=AD=10 cm，在RtABF中，因为 AB=8 cm，所以，所以（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=8-xcm.在RtEFC中，由勾股定理，得，解得x=5，即EF的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则ACC为直角三角形，由勾股定理,得AC=AC2+CC2=52+22=29.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则ADC为直角三角形，同理，由勾股定理,得. 蚂蚁从点出发穿过到达C点路程最短,最短路程是5
