《（浙江版）2016高考数学二轮复习 综合能力训练一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江版）2016高考数学二轮复习 综合能力训练一（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合能力训练一(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xR|x24,B=yZ|2,则AB=()A.(0,2)B.0,2C.0,1,2D.0,22.已知条件p:x1,条件q:0,b0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为()A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y8.三棱锥P-ABC中ABBC,AB=BC=,PA=PC=2,若D为AC中点,且cosPDB=-,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A.B.
2、2C.4D.6二、填空题(本大题共7小题,其中912,每小题两空,每空3分,1315每小题一空,每题4分,共36分)9.若指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(3)=;不等式f(x)+f(-x)0,y0,=1,若x+2ym2+2m恒成立,则x+2y的最小值为;实数m的取值范围是.12.已知约束条件则目标函数z=2x+y的最小值是;若目标函数z=ax+y(a0)的最大值是,则实数a=.13.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为,且满足f(-x)=f(x),则函数=,其单调增区间为.14.过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数
3、a的取值范围为.15.在平面上,|OB1|=|OB2|=,若|,则|的取值范围是.三、解答题(本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A+3C=.(1)求cos C的值;(2)若b=3,求ABC的面积.17.(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=nan+1,其中a1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn1),使得存在tR,只要当x1,m时,就有f(x+t)x成立.答案综合能力训练一1.C解析:A=xR|x24=x|-2x
4、2,B=yZ|2=0,1,2,3,4,所以AB=0,1,2,故选C.2.A解析:条件p:x1,则p:x1;条件q:1x1,所以p是q成立的充分不必要条件.3.C解析:对于选项C,m,mn,则n或n,即存在直线l,使得ln,故l,得.故选C.4.B解析:cos x+cos=cos+cos=2coscos=2=-1.故选B.5.D解析:由已知=a3a9=(a7+8)(a7-4),a7=8,故S10=5(2a7-3d)=5(16+6)=110.6.D解析:f(x)=log2lo(2x)=log2x2log2(2x)=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x=,当x=时,函数f(x)
5、取得最小值-.7.D解析:由题意得双曲线C1:=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,即bxay=0.又离心率e=2,b=a,c=2a,又抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点为,焦点到直线bx+ay=0的距离d=,p=42=8,抛物线的方程为x2=16y.故选D.8.D解析:由已知可得AC=2,BD=1,PD=,由余弦定理可得PB=,从而有PA2+AB2=PC2+CB2=PB2,所以三角形PAB与三角形PCB都是直角三角形,所以斜边PB中点到P,A,B,C的距离相等,即三棱锥P-ABC的外接球球心为PB中点,PB是球的直径,所以球的半径R=,球的表面积为S=4R2=4=6,故选D.9.(-1
6、,1)解析:因为函数f(x)是指数函数,可设f(x)=ax,则f(-2)=4a=,即f(x)=,所以f(3)=;f(x)+f(-x)+2x0,上式可化为+t2t2-5t+20(2t-1)(t-2)0t2,即2x2-1x0,y0,2y+x8.由x+2ym2+2m恒成立,故可得m2+2m8,-4m2.故实数m的取值范围是(-4,2).12.-5解析:不等式组表示的平面区域如图中的三角形ABC(包括边界),解方程组可得A(-2,-1),B,C,平移直线2x+y=0当经过点A时,目标函数z=2x+y取得最小值2(-2)-1=-5;若0a0)的最大值是,则直线=ax+y经过点B,a+,即a=.若a1,目
7、标函数z=ax+y(a0)的最大值是,则直线=ax+y经过点C,a+,即a=(舍去).13.(kZ)解析:f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin,其最小正周期为,由=2,由f(-x)=f(x)+2k(kZ),即=+2k(kZ),|,k=0,=,f(x)=2sin=2cos 2x,由2k-2x2kk-xk,kZ,即函数f(x)的单调增区间为(kZ).14.a-3或1a解析:圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0,其圆心(a,0),且a0,解得a-3或1a.15.解析:根据条件A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2,如图,以AB1,AB2为坐标轴建立平面直角坐标系,设|=a,|=
8、b,点O的坐标为(x,y),则点P的坐标为(a,b),由|OB1|=|OB2|=+可得(x-a)2+(y-b)2+x2+y2=4,x2+y2=4-(x-a)2+(y-b)2,|,0(x-a)2+(y-b)2,x2+y24|=x2+y2.16.解:(1)因为A+B+C=,A+3C=,所以B=2C.又由正弦定理,得,化简得,cos C=.(2)因为C(0,),所以sin C=.所以sin B=sin 2C=2sin Ccos C=2.因为B=2C,所以cos B=cos 2C=2cos2C-1=2-1=-.因为A+B+C=,所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin
9、C=.因为,b=3,所以c=.所以ABC的面积S=bcsin A=3.17.解:(1)令n=1,得S1=a2,即a1=a2,由已知a1=1,得a2=2,当n2时,有Sn-1=(n-1)an,由两式相减可得Sn-Sn-1=nan+1-(n-1)an,即an=nan+1-(n-1)an,(n+1)an=nan+1,(n2),(n3),即(n3).a2=2,an=n(n3),又a1=1,a2=2,an=n.(2)由(1)知bn=.又bn=1-+1+=2+,Tn=b1+b2+b3+bn=+,Tn=2n+2n+.18.(1)证明:取AD的中点F,连接EF,CF,则EFPA,因为ABC=ACD=90,BA
10、C=CAD=60,所以AFC=60,则CFBA.因为CF面PAB,AB面PAB,所以CF面PAB,同理EF面PAB,又CFEF=F,则面EFC面PAB,所以CF平面PAB.(2)解:过B作BHAD交DA的延长线于H,因为PA平面ABCD,所以平面PAB平面ABCD,又平面PAB平面ABCD=AD,所以BH平面PAD,则BEH就是直线BE与平面PAD所成角.PA=2AB=2,BAC=CAD=60,ABC=ACD=90,则BH=,AD=4,HD=,ED=,HE=,所以tanBEH=,即直线BE与平面PAD所成角的正切值为.19.解:(1)将E(2,2)代入y2=2px,得p=1,抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为.(2)设A,B,M(xM,yM),N(xN
