《（浙江专用）2016高考数学二轮复习 专题5.2 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题精练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2016高考数学二轮复习 专题5.2 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题精练 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时：70分钟)一、选择题1抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，双曲线x21的渐近线是yx，即xy0，故所求距离为.选B.答案B2(2013新课标全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆E的方程为1.答案D
2、3(2015天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27.，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1，选D.答案D4已知双曲线C与椭圆1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于()A3 B4 C2 D1解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心
3、率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线C的方程为1(a0，b0)，则有a1，b，所以双曲线的标准方程为x21.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|2a2，又|PF2|4，所以|PF1|6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点所以|MO|PF1|3.答案A5(2015绍兴一模)已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A. B.1 C.1 D.解析依题意，得F(p,0)，因为AFx轴，设A(p，y)，y0，y24p2，所以y2p.所以A(
4、p,2p)又点A在双曲线上，所以1.又因为cp，所以1，化简，得c46a2c2a40，即46210.所以e232，e1.答案B6(2014重庆卷)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D3解析不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(负值舍去)，故e，故选B.答案B7(2015浙江卷)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，
5、B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. B. C. D.解析由图象知，由抛物线的性质知|BF|xB1，|AF|xA1，xB|BF|1，xA|AF|1，.故选A.答案A二、填空题8(2015陕西卷)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.解析由于双曲线x2y21的焦点为(，0)，故应有，p2.答案29(2015北京卷)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.解析双曲线渐近线方程为yx，又b1，a.答案10(2015湖南卷)设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则
6、C的离心率为_解析不妨设F(c,0)，则由条件知P(c，2b)，代入1得5，e.答案11椭圆T：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆T的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案112(2013浙江卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_解析设直线l的方程为yk(
7、x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)由得：k2x2(2k24)xk20，则x1x2，y1y2k(x1x22)，故x0，y0.由2，得224.所以k1.答案1三、解答题13(2015重庆卷)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2，即c，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)法
8、一如图，设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1PF2，则1，xyc2，求得x0，y0.由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|22.2(a2b2)2a(a)2.由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，(2)|PF1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.法二如图，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF
9、1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此e.14在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c1.将点P(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b1.所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率
10、显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210，由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线C2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1，联立、，得或l的方程为yx或yx.15(2015江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时，AB，又CP3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为，且AB.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意从而k0，故直线PC的方程为y，则P点的坐标为，从而PC.因为PC2AB，所以，解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.
