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1、二、平面向量的坐标表示和计算：典型例题：例1.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是【 】 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】设，得。又向量按逆时针旋转后，得向量，。故选。例2.若向量=（2,3），=（4,7），则=【】A（-2,-4） B(2,4) C(6,10) D(-6,-10)【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】= 。故选A。例2.若向量，则【 】 A B C D 【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】 。故选A。例3.已知向量，则的充要条件是【 】Ax Bx1 Cx5 Dx0【答案】D。【考点】向量数量积的运算和性质。【解析】由向量垂
2、直的充要条件得 所以x =0 。故选D。例4.已知向量若则=【 】(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D。【考点】向量的数量积。【解析】，。故选D。例5.设R，向量且，则【 】（A） （B） （C） （D）10【答案】B。【考点】平面向量的基本运算及向量共线、垂直的性质。【分析】且，。 又，。 。故选B。例6.设 ，向量且 ，则【 】（A） （B） （C） （D）【答案】。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】通过向量的垂直，求出向量 ，求出 ，然后求出模： ，向量且，即。 。故选B。例7.设向量=（1，）与=（1， 2）垂直，则等于 【 】A. B. C .0 D.1【
3、答案】C。【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，二倍角的余弦。【解析】，。 又=（1，）与=（1， 2），即。故选C。例8.若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例9.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例10.设向量，若,则 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】， 。 又，即，解得。 。例11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为 。【答案】。【考点】圆的弧长，锐角三角函数，向量的坐标。【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点P的坐标为：，。例12.已知向量，则 （）与同向的单位向量的坐标表示为；（）向量与向量夹角的余弦值为。【答案】（）；（）。【考点】向量的数量积，向量同向的条件，单位向量，向量间的夹角。【解析】（）由，得。设与同向的单位向量为，则,且，解得。，即与同向的单位向量的坐标为。（）由，得。设向量与向量的夹角为，则。
