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1、二、平面向量的坐标表示和计算:典型例题:例1.在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是【 】 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】设,得。又向量按逆时针旋转后,得向量,。故选。例2.若向量=(2,3),=(4,7),则=【】A(-2,-4) B(2,4) C(6,10) D(-6,-10)【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】= 。故选A。例2.若向量,则【 】 A B C D 【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】 。故选A。例3.已知向量,则的充要条件是【 】Ax Bx1 Cx5 Dx0【答案】D。【考点】向量数量积的运算和性质。【解析】由向量垂
2、直的充要条件得 所以x =0 。故选D。例4.已知向量若则=【 】(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D。【考点】向量的数量积。【解析】,。故选D。例5.设R,向量且,则【 】(A) (B) (C) (D)10【答案】B。【考点】平面向量的基本运算及向量共线、垂直的性质。【分析】且,。 又,。 。故选B。例6.设 ,向量且 ,则【 】(A) (B) (C) (D)【答案】。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】通过向量的垂直,求出向量 ,求出 ,然后求出模: ,向量且,即。 。故选B。例7.设向量=(1,)与=(1, 2)垂直,则等于 【 】A. B. C .0 D.1【
3、答案】C。【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系,二倍角的余弦。【解析】,。 又=(1,)与=(1, 2),即。故选C。例8.若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).【答案】。【考点】直线的方向向量,直线的倾斜角与斜率的关系,反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为,则。例9.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)【答案】。【考点】直线的方向向量,直线的倾斜角与斜率的关系,反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为,则。例10.设向量,若,则 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】, 。 又,即,解得。 。例11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 。【答案】。【考点】圆的弧长,锐角三角函数,向量的坐标。【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转了弧度,此时点P的坐标为:,。例12.已知向量,则 ()与同向的单位向量的坐标表示为;()向量与向量夹角的余弦值为。【答案】();()。【考点】向量的数量积,向量同向的条件,单位向量,向量间的夹角。【解析】()由,得。设与同向的单位向量为,则,且,解得。,即与同向的单位向量的坐标为。()由,得。设向量与向量的夹角为,则。