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1、解三角形应用举例 一、课前准备: 【自主梳理】 1测量问题的有关名词 (1)仰角和俯角: 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫_,在水平线下方的角叫_. (2)方位角:指从_方向_时针转到目标方向线的角 (3)方向角: 正南方向_ 北偏东_ 南偏西_ 东南方向_ (4)坡角:_与_的二面角的度数. (5)坡比:是指坡面的_与_之比 2求解三角形实际问题的基本步骤 (1)_:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形); (2)_:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型; (3)_:利用正弦定理、余弦定理解这些三角
2、形,求得数学模型的解; (4)_:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 【自我检测】 1海上有两个小岛相距海里,从岛望岛和岛成的视角,从岛望岛和岛成的视角,则间的距离是_ 2把一根长为的木条锯成两段,分别作钝角三角形的两边和,且,时,第三边最短 3在埃及,有许多金字塔形的王陵,经过几千年的风化蚀食,有不少已经损坏了,考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图(顶部已经坍塌了),米,则它的高为_米 4甲骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶,在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,则电动车在点时与电视塔的距离是_ 5江岸边有一炮台高
3、,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为和,而且两条船与炮台底部连线成角,则两条船相距 二、课堂活动: 【例1】填空题: (1)一飞机沿水平方向飞行,在位置处测得正前下方地面目标的俯角为,向前飞行了米,到达位置时测得正前下方地面目标的俯角为,这时飞机与地面目标的距离为 米 (2)一船向正北航行,看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西, 另一灯塔在船的南偏西,则这只船的速度是每小时_海里 (3)作用在同一点的三个力平衡,已知与之间的夹角是,则与的夹角的正弦值为 (4)某登山队在山脚处测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜
4、坡前进米后到达处,又测得山顶的仰角为,则山的高度为_(精确到1m,) 【例2】某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在处获悉后,测出该渔轮在方位角为,距离为的处,并测得渔轮正沿方位角为的方向,以的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以的速度前去营救。 (1)求舰艇靠近渔轮所需的时间 (2)设舰艇的航向与的夹角为,求的正弦值 【例3】如图所示,已知半圆的直径为,点为直径延长线上的一点,点为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形,求在什么位置时,四边形面积最大 三、课后作业 1某人朝正东方走后,向左转,然后朝新方向走,结果它离出发点恰好,那么_ 2某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方
5、向航行后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 . 3甲、乙两楼相距,从乙楼底望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为,则甲、乙两楼的高分别是 _ 4我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行时,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的处,已知该国的雷达扫描半径为,若我国潜艇不改变航向,则行驶_后会暴露目标 5在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔沿直线行走米,测得塔顶的仰角为,再向塔前进,又测得塔顶的仰角为,则塔高是 米 6货轮在海上以的速度由到航行,航向为方位角,处有灯塔, 其方位角,在处观测灯塔的方位角,由到需航行半小时, 则到灯塔的距离是 7某观测站在城的南偏西的方向,由城出发
6、的一条公路,走向是南偏东,在处测得公路上处有一人距为31千米正沿公路向城走去,走了20千米后到达处,此时间的距离为21千米,问这人还要走_千米才能到达城? 8某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后望见在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为,则塔高为_ 9在海岸处,发现北偏东方向,距处的处有一艘走私船,在处北偏西的方向,距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船。此时,走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船? 10如图,有两条相交成角的直线、,交点是,甲、乙分别在、上,起初甲离点千米,乙离点千米,后来两人同时用每小时千米的速度, 甲沿 方向,乙沿方向步行, (
7、1)起初,两人的距离是多少? (2)用包含的式子表示小时后两人的距离; (3)什么时候两人的距离最短? 4、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 解三角形应用举例答案 一、课前准备: 【自我检测】 1 215cm 3 4 5 2、 课堂活动 例1 (1) (2)10海里 (3) (4)811m 例2, 或(舍) 舰艇靠近渔轮的时间为,。 例3设在中,由余弦定理得, . 当,即时,四边形面积最大. 3、 课后作业 1. 或 2. 3.或 4. 5. 6.15 7.15 8 9. 设缉私船用 h在D处追上走私船,则有,在中,由余弦定理,得 ,且,与正北方向垂直,在中,由正弦定理,得. 即缉私船沿东偏北方向最快追上走私船. 10.设甲乙两人起初的位置分别为,连接. (1)在中,由余弦定理km。 (2)设小时后,甲由运动到,乙由运动到,连接 当时,; 当时,在中,,由余弦定理,得 。 小时后,甲乙两人的距离为km。 (3), 当时,甲乙两人的距离最短,最短距离为2