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1、（新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 空间中的平行空间中的平行 新人教新人教 A A 版版 【考纲解读考纲解读】 1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2.以立体几
2、何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 理解以下判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 理解以下性质定理，并能够证明： 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平 行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选
3、择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考 查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在 考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题 的能力. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定. 【要点梳理要点梳理】 1平面概述 （1）平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度） （2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 （3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形 的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC。 2三公理三推论:
4、公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内： A,B,A,B 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线。 公理 3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 3空间直线: （1）空间两条直线的位置关系： 相交直线有且仅有一个公共点； 平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直
5、线。 异面直线的画法常用的有下列三种： （2）平行直线： 在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理 4：平 行于同一条直线的两条直线互相平行。 （3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。 推理模式：与a是异面直线。 4直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点） ； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ； （3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行
6、，那么这条直线和这 个平面平行。推理模式： 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条 直线和交线平行。推理模式： 5两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线） 、两平面平行（没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平 面平行。 定理的模式： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互 相平行。 推论模式： （2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； （2）如果两个平行平面同时和第三
7、个平面相交，那么它们的交线平行。 【例题精析例题精析】 考点一考点一 平行关系的判断平行关系的判断 例例 1 1 下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【变变 式训练式训练】 1.1.若直线 不平行于平面，且，则( ) (A) 内的所有直线与 异面 (B) 内不存在与 平行的直线 (C) 内存在唯一的直线与 平行 (D) 内的直线与 都相交 【答案】 B 【解析】直线
8、 不平行于平面 ，所以 与相交，故选 B. 考点二考点二 平行关系的证明平行关系的证明 例例 2 2.如图，在长方体中，分别是的中点， 分别是的中点，求证：面。 【名师点睛名师点睛】本小题主要考查线面平行关系的证明,考查了学生的空间想象能力以及分析问题、解决问题 的能力. 【变式训练变式训练】 2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为a。 证明：平面ACD1 平面A1C1B 。 问题：综合应用问题：综合应用 例. 如图，在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ABG、平面 ADF、平面 CDE 都与 平面 ABCD 垂直，且 ABG, ADF,
9、 CDE 都是正三角形. (I) 求证：AC/ EF ； (II) 求多面体 ABCDEFG 的体积. PQ 是 的中位 线， PQ AC, EFAC 6 分 ()() 12 分 【名师点睛名师点睛】本小题主要考查了两条直线平行关系的证明以有几何体体积的求解,熟练基本知识是解决好 本类问题的关键. 【课时作业课时作业】 1.) )用表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D.若，则 【答案】D 【解析】对于 A，可能出现；对于 B，可以异面；对于 C，可以相交也可以在平面内. 2. ) )，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（
10、 ） （A）/ （B）,/ （C）/ ，共面 （D），共点，共面 3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。 ，点 E 为AD的中点，点 F 在CD上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_. 4如图，正方体棱长为 1，点，且，有以下四 个结论： ,；.；MN 与是异面直线、其中正确结论的序号是 _ (注：把你认为正确命题的序号都填上） 【考题回放考题回放】 1.在空间，下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。 2 （用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，其中正确的有( ) 若，则；若，则； 若，则；若，则. A. B. C. D. 【答案】C
