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1、考点二曲线与方程的综合应用例2.（本小题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2x02)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比。【解析】（1），,代入式子可得整理得【名师点睛】本小题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大.【变式训练】2.(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求
2、椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【易错专区】问题：曲线与方程的综合应用例.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系【名师点睛】本小题主要考查了曲线与方程的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条
3、斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值2.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.3.设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。将代入式，消去得4.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA，MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。5在平面直角坐标系中，点
4、为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程因此,点的轨迹方程是.【考题回放】1.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。【答案】y2=8x【解析】由定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x.2.)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为。4.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半
5、径能取到的最大值为5. 设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.6（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围7（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。8.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.
