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1、（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间几何体的结构 新人教A版【考纲解读】认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳
2、理】1.柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；2.锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余
3、各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。3.台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台
4、也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。4.球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。5.组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。【例题精析】考点一棱柱、棱锥、棱台例1.(设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）1.设命题甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1
5、D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件【答案】C【解析】若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。若命题乙成立，命题甲一定成立。考点二圆柱、圆锥、圆台、球例2.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则此圆柱的轴截面的面积是.【答案】20【解析】因为圆柱的轴截面是一个矩形，且矩形的两边长分别为圆柱的母线与底面直径，所以其轴截面的面积是.【名师点睛】本小题主要考查圆柱中有关轴截面问题,熟练圆柱、圆锥、圆台中有关元素的计算是解决好本类问题的
6、关键.【变式训练】2.A,B,C是球O上的三点,AB=10,AC=6,BC=8,球O的半径等于13,求球心O到平面ABC的距离.【易错专区】问题：综合应用例.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.【课时作业】1.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）A.B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台2.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【
7、答案】B【解析】根据题意球的半径满足，所以3.已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（）（A）（B）（C）（D）1【考题回放】1.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【答案】D【解析】这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。2.己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2,则棱锥的体积为（）(A)(B)(C)(D)锥C-ABD的体积和，即。3.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。
