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1、（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 函数的图像与性质 新人教A版例11.若满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】。【考点】简单线性规划。【解析】求的取值范围，则求出的最大值和最小值即可。作图，可知约束条件对应边际及内的区域：。 当时，取得最大值0；当时，取得最小值。 的取值范围为。例12.）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7
2、。 的取值范围为，即的取值范围是。例13.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是【 】（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【答案】A。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=x+y的取值范围，则求出z=x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。 由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域： A(1,1)，B(1,3)，C（1+，2）。 当x=1，y=
3、3时，z=x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=x+y取得最小值1。 z=x+y的取值范围为(1，2)。故选A。例14.若变量满足约束条件，则的最大值是【 】A、12 B、26 C、28 D、33【答案】 C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示，目标函数可以变形为， 作函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=。故选C。例15.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为【 】（A）5 （B）4 （C）2 （D）3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图，由得。由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，故选B。例16.已知变量满足约束条件则的最小值为【 】A B C D【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件的可行域， 解得最优解（1,2）当时，目标函数的最小值为。故选C。
