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1、（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数的图像和性质 新人教A版【考纲解读】1能画出的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性3了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响4了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一,三角函数的图象和性质的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，
2、又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在-上增;在-上减在-上增;在-上减在-上是增函数2.当x=-时,函数y=sinx取最大值1;当x=-时,取最小值-1.3.当x=-时,函数y=cosx取最大值1;当x=-时,取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心分别为-,-,-;对称轴为-,-,-.5表示一个振动量时，A叫做振幅，叫周期，叫频率，叫相
3、位，叫初相.6图象变换：（1）相位变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：【例题精析】考点一三角函数的图象与性质例1.)已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.【变式训练】1.设函数的图像关于直线x=对称，其中，为常数，且.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域.【解析】（1）因为=，所以、考点二三角函数的图象变换例2.把函数
4、y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是2 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【易错专区】问题：图象变换14为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左
5、平移个长度单位（D）向右平移个长度单位1.已知函数的部分图象如题1图所示，则()（A）（B）（C）(D)【答案】D【解析】,由五点作图法知，= -.2.)设，则“”是“为偶函数”的()（A）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要条件（）既不充分也不必要条件3把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为()ABCD4.设函数,则()A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称【答案】D【解析】因为,故选D.5.已知
6、函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则()A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数6已知函数，若，则的取值范围为()A.B.C.D.7.)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()（A）（B）（C）（D）1.若函数(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=()(A)(B)(C) 2(D)32.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()（A）（B）（C）（D）3.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真
7、4.已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=()（A）（B）（C）（D）5.函数的最大值与最小值之和为()(A)(B)0(C)1(D)6.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】C【解析】因为,所以将向左平移个单位,故选C.7.将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是()（A）（B）1C）（D）28.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】C【解析】把x=-代入f(x)=sin(x-)得,故x=-是对称轴,故选C.9.若函数是偶函数，则()（A）（B）（C）（D）10.)设函数的最小正周期为，且，则()（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增11.当函数取得最大值时，_.12已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。13已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。
