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1、高考中档大题规范练 (四)数列1已知函数f(x)，数列an满足：2an12anan1an0且an0.数列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列|bn|的前n项和Tn.2已知等差数列an是递增数列，且满足a4a715，a3a88.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b1，求数列bn的前n项和Sn.3(2015天津)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和4已知数列an的前n项和Snann21，数列
2、bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值5(2015广东)数列an满足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值；(2)求数列an前n项和Tn；(3)令b1a1，bnan(n2)，证明：数列bn的前n项和Sn满足Sn22ln n.答案精析高考中档大题规范练(四)数列1(1)证明由2an12anan1an0得，所以数列是等差数列(2)解因为b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an.bn7(n1)6n.当n6时，Tn(56n)；当n7时，Tn15(1n6).所以，T
3、n2解(1)根据题意a3a88a4a7，a4a715，所以a4，a7是方程x28x150的两根，且a4a7，解得a43，a75.设数列an的公差为d，由a7a4(74)d，得d.故等差数列an的通项公式为ana4(n4)d3(n4).(2)当n2时，bn()，又b1(1)，所以Snb1b2bn(1)(1).即数列bn的前n项和Sn.3解(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)，又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.由递推公式得当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.
4、所以，an的通项公式为an(2)由(1)得bn.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n.上述两式相减得：Sn12，整理得，Sn4，nN*.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.4解(1)n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345.Tn.TnTn10.TnTn1，即Tn为递增数列又T37，Tn7时，n的最大值为3.5(1)解a11，a12a22，a2，a12a23a34，a3.(2)解n2时，a12a2(n1)an14，与原式相减，得nan，an，n1也符合，Tn2.(3)证明n2时，bnanan，故Snia1a2a3ana1a2a3anTn2，只需证明222ln n，nN*.对于任意自然数kN，令x(1,0)时，ln0，即ln(k1)ln k.k1时，ln 2ln 1，k2时，ln 3ln 2.kn1时，ln nln(n1)11(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln nln(n1)，即11ln n，n2时，222ln n，综上nN*时，Sn22ln n.
