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1、第1讲直线与圆1(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或122(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.3(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.4(2014课标全国)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档
2、，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.例1(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值
3、是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究跟踪演练1已知A(3,1)，B(1,2)两点，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为()Ay2x4 Byx3Cx2y10 D3xy10热点二圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2
4、DxEyF0，其中D2E24F0，表示以(，)为圆心，为半径的圆例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A(x2)2(y2)23B(x2)2(y)23C(x2)2(y2)24D(x2)2(y)24(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆M的方程为()A(x1)2y24 B(x1)2y24Cx2(y1)24 Dx2(y1)24思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待
5、定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数跟踪演练2(1)(2015赣州九校联考)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_(2)已知直线l的方程是xy60，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形(O为坐标原点)，则OAB外接圆的方程是_热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式，则直线与圆相离0.2圆与圆
6、的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离
7、的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题跟踪演练3(1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆C交于A、B两点，则OAB的面积为()A1 B. C2 D2(2)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A6 B3 C3 D31已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A(
8、x)2y2B(x)2y2Cx2(y)2Dx2(y)22已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为()A1 B5C1或5 D53若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2，则a_.提醒：完成作业专题六第1讲二轮专题强化练专题六 第1讲直线与圆A组专题通关1直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y802若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则m的取值范围是()A0，) B4，)C(4，) D2,43过P(2,0)的
9、直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A BC1 D4若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy205已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.6已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(00)上，与直线2xy10相切，则面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)25
10、12已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)(0，)C(1,1) D(，1)(1,2)13(2015辽宁师范大学附中期中)若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，则k_.14已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2a1)x(a1)y7a40，其中aR.(1)求证：不论实数a取何值，直线l和圆C恒有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的线段最短时，直线l的方程和最短的弦长；(3)求过点M(6，4)且与圆C相切的直线方程学生用书答案精析专题六解析几何第1讲直线与圆高考真题体验1D圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1，解得b2或b12，故选D.22解析如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.34解析圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以()21222，解得a4.41,1解析如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，即sin ，即.而ON1，OM.M(x0,1)，x1，1x01，x0的取值
