《黑龙江省2016届高三数学上学期12月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016届高三数学上学期12月月考试题 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期12月份月考数学试卷(理) 考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A，B，则AB（ ） A B C D 2.已知数列满足，则数列的前6项和为（ ） A63 B127 C D 3.若，是第三象限的角，则( ) A B. C D. 4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.已知正项数列中，则 等于（ ）A B4 C8 D16 6.已知两定点，点P在椭圆上，且满足2，则 为
2、（ ） A12 B.12 C一9 D9 7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积 是（ ） A B C. D. 8.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A B C D 9.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A B C D 10.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A20 B18 C16 D9 11.已知圆：，平面区域：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数
3、，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ） （1）或；（2）且； （3）或； （4）且. A3 B2 C1 D0 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在边长为1的正三角形ABC中，设，则_ 14.若等比数列的各项均为正数，且，则_ 15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为 16.若存在实常数和，使得函数和
4、对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题： 在内单调递增； 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； 和之间存在唯一的“隔离直线”. 其中真命题的个数为 （请填所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分） 在锐角中,分别为角所对的边，且. （）确定角的大小； （）若，且的面积为，求的值 18.（本小题12分） 已知数列的前项和为,若(),且. （）求证：数列为等差数列； （）设,数列的前项和为,证明:(). 19.（本小
5、题12分） 如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面, （）证明：平面； （）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 20(本小题12分) 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （）求椭圆方程； （）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （）记与的面积分别为和，求的最大值. 21（本小题12分） 设函数 （）若函数在上为减函数，求实数的最小值； （）若存在，使成立，求实数的取值范围 A B C D E O 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本小题10分）选修
6、4-1：几何证明选讲 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点 （）求证：； （）求证： 23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 （）求直线的极坐标方程； （）若直线与曲线相交于、两点，求 24(本小题10分)选修45：不等式选讲 设函数 （）解不等式； （）若对一切实数均成立，求实数的取值范围 ACCDB DDDCB BA ；50； 17.（本小题10分） 在锐角ABC中,a,b,c分别为角A，B，C，所对的边，且 (1)确定角C的大小； （2）若，且ABC的面积为，
7、求十b的值 17.（本题10分） 解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， 5分 （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由变形得 解法2：前同解法1，联立、得 消去b并整理得解得 所以故 10分 18.已知数列的前项和为,若(),且. (1) 求证：数列为等差数列； （2) 设,数列的前项和为,证明:(). 18.解() 由题设,则，. 当时，, 两式相减得, 2分 方法一：由，得，且. 则数列是常数列，即，也即 6分 所以数列是首项为,公差为的等差数列 7分 方法二：由，得， 两式相减得,且 6分 所以数列等差数列. 7分 () 由()得, 9分 当时,成立；10分 当时, 12分 所以
8、 综上所述,命题得证. （理）19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，且， 平面平面, （）证明：AG平面BDE; （）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面, （）证明：AG平面BDE; （）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 【解析】由平面，平面, 平面BCEG, .2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得 .3分 （）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ， 平面BDE的一个法向量为5分 ， ，AG平面BDE. .7分 （）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为.8分 因为,由得，.10分平面的一个法向量为，. 故平面和平面所成
9、锐二面角的余弦值为.12分 20(本小题满分12分) 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （）求椭圆方程； （）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （）记与的面积分别为和，求的最大值. 20(本小题满分12分) 解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分 （）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ,消掉,得到 5分 所以 所以 6分 （）当直线无斜率时,直线方程为, 此时, 面积相等， 7分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为, 设 和椭圆方程联立得到,消掉得 显然，方程有根，且 8分 此时 1
10、0分 因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 12分 另解：（）设直线的方程为：，则 由 得， 设， 则， 8分 所以， 10分 当时， 由，得 当时， 从而，当时，取得最大值12分 21（本小题满分12分）设函数 （1）若函数在上为减函数，求实数的最小值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围 21.解：（1）由已知得x0，x1 在上恒成立1分 所以当时， 又，2分 故当，即时， 所以于是，故a的最小值为 5分 （2）命题“若存在，使成立”等价于 “当时，有” 由（1），当时， 问题等价于：“当时，有” 当时，由（1），在上为减函数， 则=，故 7分 当0； （II）若f(x)+m对一切实数均成立，求实数m的取值范围 24.解：（I）当x 时， f(x)=2x+1-(x-4)=x+50，得x-5，所以x成立. 当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-30，得x1，所以10，得x1或x-5 . 5分 (II)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|. 当，所以m9. 10分
