《高三数学 导数培优专题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 导数培优专题（含解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、培优导数专题1、（本大题满分12分）设函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）如果对任何都有f（x），求a的取值范围.2（本小题满分12分） 已知（）当x为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设在1，1上是单调函数，求a的取值范围.3、已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为曲线C设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）夺在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由4、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数
2、有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。5、（12分）设函数f（x） x2bln（x1）,（1）若对定义域的任意x，都有f（x）f（1）成立，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b1，证明对任意的正整数n，不等式都成立；6、（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：1解： （I）2分 （II）令 故当 因此，a的取值范围是12分2解：（I）对函数f(x)求导数，得 令，得 x2+2(1a
3、)x2aex=0，从而x2+2(1a)x2a=0. 解得 , 当x变化时，f(x)的变化如下表：x（，x1）x1(x1, x2)x2(x2, +)+00+极大值极小值 当f(x)在x=x1处取到极大值，在x=x2处取到极小值，4分 当a0时，x11, x20，f(x)在(x1 , x2)为减函数，在(x2,+ )为增函数. 而当x0；当x=0时，f(x)=0. 所以当x=a1+时, f(x)取得最小值. 8分（II）当a0时，f(x)在1，1上单调函数的充要条件是x21，即a1+1.解得a；综上：f(x)在1，1上为单调函数的充分必要条件为a；即a的取值范围是3、解：（） 函数的定义域是. 1
4、分由已知得，. 2分 当时, 令,解得;函数在上单调递增 当时，当时，即时, 令,解得或;函数在和上单调递增当时，即时, 显然，函数在上单调递增；当时，即时, 令,解得或函数在和上单调递增 。6分综上所述:当时,函数在上单调递增当时,函数在和上单调递增当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增 .7分()假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点，且，则，. 9分曲线在点处的切线斜率，依题意得：.化简可得： ， 即=. .11分设 ()，上式化为：,. 令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”
5、. .14分（1）设 由又 3分于是由得或； 由得或故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可得， 当时，两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 则在中令n=1,2,32010并将各式相加得即 5、解：（1）由x + 10得x 1f（x）的定义域为（ - 1，+ ）,对x（ - 1，+ ）,都有f（x）f（1），f（1）是函数f（x）的最小值，故有f/ （1） = 0,解得b= - 42分经检验，列表（略）
6、，合题意；4分（2）又函数f（x）在定义域上是单调函数，f/ （x） 0或f/（x）0在（ - 1，+ ）上恒成立。若f/ （x） 0，x + 10，2x2 +2x+b0在（ - 1，+ ）上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ （x） 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-（2x2+2x）恒成立，因-（2x2+2x） 在（ - 1，+ ）上没有最小值，不存在实数b使f（x） 0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。8分（3）当b= - 1时，函数f（x） = x2 - ln（x+1），令函数h（x）=f（x） x3 = x2 ln（x+1） x3，则h/（x） = - 3x2 +2x - ，当时，h/（x）0所以函数h（x）在上是单调递减。又h（0）=0，当时，恒有h（x） h（0）=0,即x2 ln（x+1） x3恒成立故当时,有f（x） x3取则有,故结论成立。12分6、（1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，（3）。
