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1、数列20（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（）求数列的通项公式；（）求满足的n的集合。20（本题满分12分）数列的前n项和。 （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。18（本题满分12分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望18解：（1）设先生能
2、吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是 6分（2）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为 8分 10分所以的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分）4567P11分故，所求期望值为5 1220.a2=5，a4+a6=22，a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，解得：a1=3，d=2 2分在中令n=1得：b1=a1=3，又b1+2b2+2nbn+1=（n+1）an+1，2nbn+
3、1=（n+1）an+1一nan2nbn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3， 5分经检验，b1=3也符合上式，所以数列bn的通项公式为6分（）Sn=3+7+（4n1）（）n1， Sn=3+7（）2+（4n一5）（）n-1+（4n一1）（）n8分 两式相减得：Sn=3+4+（）2+（）n-1一（4n一1）（）n，Sn=3+4，Sn=14一 10分nN*，S14数列bn的各项为正，Sn单调递增， 又计算得，满足13Sn14的n的集合为n |n6，nN20解：（1）对任意,都有，所以1分则成等比数列，首项为，公比为2分所以，4分（2）因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则9分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列，所以，时，取得最大值11分所以，要使对任意恒成立，12分
