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1、2015年重庆一中高2018级高一上期半期考试数 学 试 题 卷 2015.12一，选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，那么（ ）A B C D 2. 式子 的值为（ ）A B C D 3. 下列函数为奇函数的是（ ）A B C D 4. 已知，那么是的（ ）条件.A 充分不必要 B 充要 C 必要不充分 D既不充分也不必要5. 已知幂函数在实数集上单调，那么实数( )A 一切实数 B 或 C D 6.（原创）定义在实数集上的函数满足，若，那么的值可以为（ ）A 5 B C D 7对于任意的，以下不等式一定不成立的是（ ）A B C D 8. 以下关于函数的叙述正确的是（ ） A 函数
2、在定义域内有最值 B 函数在定义域内单调递增C 函数的图像关于点 对称 D 函数的图像朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数9. （原创）函数满足，且当时，则方程的所有实数根之和为（ ）A B C D 10. 已知关于的方程有两个不等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B C D 11. （原创）已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 12. 对于任意函数的值非负，则实数的最小值为（ ） A B C D 二，填空题（每题5分，共20分）13. 将函数 的图像向上平移1个单位，再向右平移2个单位后得到函数，那么的表达式为 14. （原创）已知，那么实数的最小值为
3、15. 函数是实数集上的偶函数，并且的解为，则的值为 16. （原创）函数，若对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 三，解答题（共计70分）17.（12分）（原创）集合（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.18.（12分）函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求不等式的解集.19.（12分）如图，定义在上的函数的图象为 折线段，（1）求函数的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式的解集， 不需要证明.20.（12分）集合，且实数（1）证明：若，则；（2）是否存在实数满足且？若存在，求出的值，不存在说明理由.21.（12分）（原创）函数（1）
4、若函数的值域是，求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.22.（10分）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数（1）请写出函数与函数在的单调区间（只写结论，不证明）；（2）求函数的最值；（3）讨论方程实根的个数.2015年重庆一中高2018级高一上期半期考试数 学 答 案 2015.12一， 选择题（每题5分，共60分）ABCAD BCDBC BD二，填空题（每题5分，共20分）13. 14. - 15. 16. 三，解答题（70分）17.（12分）解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或；（2）根据条件，是的真子集，所以当时，；当时，根据（1）将分别代入集合检验，当，不
5、满足条件，舍去；当，满足条件；综上，实数的取值范围是18（12分）解：（1）函数是定义域上的奇函数，证明如下，任取，所以是上的奇函数；又,所以不是偶函数.（2），易得在上单增，又，所以不等式不等式的解集为19.（12分）解：（1）根据图像可知点 ，所以（2）根据（1）可得函数 的图像经过点（1,1），而函数 也过点，函数的图像可以由左移1个单位而来，如图所示，所以根据图像可得不等式的解集是.20.（12分）证明：（1）若，则可得即是方程的实数根，即.（2）假设存在，则根据，易知集合有且仅有一个公共元素，设，根据条件以及（1）有，显然 ，则有，那么，代入方程有，联立解得，所以存在满足且21.（1
6、2分）解：（1），又，的值域为，根据条件的值域为，（2），整理得，令当时，那么对于任意恒成立对于任意恒成立，根据实根分布的二实根，一根小于等于1，一根大于等于222.（10分）解：（1）根据条件， 的单调递减区间是，单调递增区间是函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由（1）可知，与均在单调递减，在上单调递增，则有函数在单调递减，在上单调递增，所以（3）由可得，所以有或，又函数在单调递减，在单调递增，而，所以当时，方程无实数根；当时，有一个实数根；当且即，方程有两个实数根；当，方程有三个实数根；当时，方程有四个实数根.综上，当时,方程实根个数为0；当时，方程实根个数为1；当时，方程实根个数为2；当时，方程实根个数为3；当时，方程实根个数为4.
