《福建省正曦中学2016届高三数学上学期开学试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省正曦中学2016届高三数学上学期开学试卷 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设（nN），则集合x|x=f（n）中元素个数是( )A1B2C3D无穷多个2不等式组，表示的平面区域的面积为( )A4B1C5D无穷大3设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( )A0B1C2D34设集合S=1，2，3，4，5，6，定义集合对（A，B）：AS，BS，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素记满足AB=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A
2、B的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为( )ABCD5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为( )A68B68.2C70D756从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=( )ABCD7在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，CA面ABD，点O是A在面BCD内的射影
3、，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是( )ASABC2=SBOCSBDCBSABD2=SBODSBDCCSADC2=SDOCSBDCDSDBC2=SABDSABC8若函数f（x）在定义域R内可导，f（1.9+x）=f（0.1x）且（x1）f（x）0，a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDbac9某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为( )A84B72C76D8010设函数f（x）在R上可导
4、，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是( )ABCD二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11若复数z=l+i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2+的虚部为_12抛掷一枚均匀硬币n（3n8）次，正面向上的次数服从二项分布B（n，），若P（=1）=，则方差D（）=_13曲线y=x22x与直线x=1，x=l以及x轴所围图形的面积为_.14将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有_种15观察下列等式：（1+1）=21
5、（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为_三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|17在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列（I）求展开式中的常数项；（）求展开式中系数最大的项18某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强语文阅读理解训练，对提高数学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外
6、训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（I）试分析估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？参考公式及数据：x2=19已知函数f（x）=（x0），数列an满足a1=f（x），an+1=f（an）（1）求a2，a3，a4（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法予以证明20（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些
7、球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）21（14分）已知函数f（x）=x2+xln（1+x）（I）讨论函数f（x）的单调性；（）若关于x的方程f（x）=xb在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式2+ln（n+1）都成立2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设（nN），则集合x|x=f（n）中元素个数是( )A1B2C3D无穷多个考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：依据两个复数代数形式的除法法则，化简：和，得到f（n）=in+（i）n，分 n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3这四种情况分别求出f（n）的值，即得结论解答：解：=i，=i，根据虚数单位i的幂运算性质，=in+（i）n=，故集合x|x=f（n）中元素个数是3个，故选：C点评：本题考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的难点2不等式组，表示的平面区域的面积
9、为( )A4B1C5D无穷大考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：画出不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得三角形ABC的面积解答：解：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（1，2），B（2，2），C（3，0），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形易求|AB|=1，C到AB的距离d=2，故SABC=1故选：B点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题3设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a
10、=( )A0B1C2D3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解答：解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视4设集合S=1，2，3，4，5，6，定义集合对（A，B）：AS，BS，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最
11、小的元素不小于A中最大的元素记满足AB=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足AB的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为( )ABCD考点：计数原理的应用 专题：计算题；概率与统计分析：先确定满足AB=S的集合对（A，B）的总个数，再对满足AB的集合A，B分类讨论，可得满足AB的集合对（A，B）的总个数，从而可求概率解答：解：S=1，2，3，4，5，6，AS，BS，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且AB=S，A=1，2，3，B=4，5，6，满足AB=S的集合对（A，B）的总个数为m=2满足AB的集合A，B分类讨论A=1，2，3时，B=3，4，3，
12、5，3，6，3，4，5，3，4，6，3，5，6，3，4，5，6，有7个，A=1，2，4时，B=4，5，4，6，4，5，6，有3个A=1，3，4时，B=4，5，4，6，4，5，6，有3个A=2，3，4时，B=4，5，4，6，4，5，6，有3个当A=1，2，5或A=1，3，5或A=1，4，5或A=1，2，3，5或A=2，4，5或A=3，4，5时，B=5，6，有6个，故满足AB的集合对（A，B）的总个数为n=22，则=故选A点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（
13、如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为( )A68B68.2C70D75考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=( )ABCD考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：应用题；概率与统计分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解解答：解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故选：B点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，
