《福建省基地校（)2015年高三数学10月专项练习 数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省基地校（)2015年高三数学10月专项练习 数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷 第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2小王从甲地到乙地的时速分别为和 (),其全程的平均时速为,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1,2,3，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100
2、的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为( ) （A）991 （B）1 001 （C）1 090 （D）1 100 4.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)和实数,输出,则 （ ） （A）+为,的和 （B）为,的算术平均数 （C）和分别为,中的最大数和最小数 （D）和分别为,中的最小数和最大数 5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为( ) （A） （B） （C） （D） 6若正数满足,则的最小值是 （ ） （A） （B） （C）5 （D）6 7已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点在ABC内部,则的取值范
3、围是 （ ） （A）(1-,2) （B）(0,2) （C）(-1,2) （D）(0,1+) 8设ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是( ) （A）25 （B）50 （C）75 （D）100 9.设则“”是“”是（ ） （A）充分条件但不是必要条件 （B）必要条件但不是充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要的条件 10.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是( ) （A）若d0 （D）若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列 11若,则下列不等式恒成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 12若实数满
4、足，则的最小值是（ ） （A） （B） （C）3 （D）4 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题卷的相应位置. 13不等式的解集为 . 14已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_. 15若x,y满足约束条件，则的最大值为 . 16定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数： f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 . 三、解答题：本大
5、题共6小题，每小题分数见旁注，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 17 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q （I）若，求集合P； （II）若QP，求正数的取值范围 18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （I）求、的通项公式； （II）求数列的前项和 19某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地
6、费用） 20已知数列的前项和为，=1，其中为常数. (I) 证明：； （II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 21已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）. （I）求数列和的通项公式； （II）若数列前n项和为，问满足的最小正整数n是多少? 22设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20. (I) 求证：an是首项为1的等比数列； (II) 若a21，求证：Sn(a1an)，并给出等号成立的充要条件 数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷 参考答案 1.B 【解析】由等比中项的性质得a3a11a16，
7、又数列各项为正，所以a74.所以a16a7q932.所以log2a165. 2A. 【解析】设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, . 3C 【解析】项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，所以1 000，又100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为 1001009901 090，故选C. 4C 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,中的最大数和最小数C. 5A 【解析】由S55a3得a33，又a55，所以ann.，1. 6C 【解析】x+3y=5xy, . 7. A 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有
8、图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,取值范围为(1-,2), 8 D 【解析】令bnsin，周期为50，前n项和记作：Tnb1b2bn，根据三角函数图象的对称性，可知T1，T2，T49均大于0，只有两个T500，T1000，数列ansin为振幅越来越小的摆动数列，只有当n1,50,100时相等，故S1，S2，S100中正数个数为100. 9 A 【解析】当时, , 而 (当且仅当时等号成立),故; 但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上, “”是“”的充分不必要条件 10C 【解析】由于Snna1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d0，但对任意的nN*，Sn0不成立，即选项C错误；反
9、之，选项D是正确的；故应选C. 11C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即 12D【解析】 表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故 ，当时， 如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时， ，当时，可行域为大的弓形 内部，目标函数，同理可知当，时，综上所述， . 13 【解析】: 142n1 【解析】设等差数列的公差为d，由于数列是递增数列，所以d0，a3a12d12d，a2a1d1d，代入已知条件：a3a4得：12d(1d)24，解得d24，所以d2(d2舍去)，所以an1(n1)22n1. 153 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线
10、的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 16【解析】 设数列an的公比为q. 对于，q2，故数列f(an)是公比为q2的等比数列；对于，2an1an(不为常数)，故数列f(an)不是等比数列；对于，故数列f(an)是等比数列；对于， (不为常数)，故数列f(an)不是等比数列 17解：（I）由，解得，故 （II） 由，得，又，所以， 故的取值范围是 18解：（I）设的公差为d，的公比为q，则依题意有q0且 解得d=2，q=2 所以=1+（n1）d=2n1， （II） ， Sn=， 得Sn=1+2（+），= 19解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ， 当且仅当
11、，即时取等号 因此，当时，取最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层 20解：（I）由题设， 两式相减得 由于，所以 （II）由题设，可得 由（1）知， 令，解得 故，由此可得 是首项为1，公差为4的等差数列，； 是首项为3，公差为4的等差数列，. 所以，. 因此存在，使得数列为等差数列. 21（I）因为,所以 w.w.w.k.s.5. , . 又数列成等比数列， ，所以 ； 又公比，所以 （ ）. 因为 又,所以 ， 故数列是首项为1，公差为1的等差数列，于是 ， 所以. 于是当时， ，（*） 又因为也满足（*）式， 所以(). （II） ，w.w.w.k.s.5.u
12、.c.o.m 由，得， 故满足的最小正整数为112. 22证明：(I)由S2a2S1a1得a1a2a2a1a1，即a2a2a1. 因a20，故a11，得a2. 又由题设条件知 Sn2a2Sn1a1，Sn1a2Sna1， 两式相减得Sn2Sn1a2(Sn1Sn)， 即an2a2an1， 由a20，知an10，因此a2. 综上，a2对所有nN*成立，从而an是首项为1，公比为a2的等比数列 (II)当n1或2时，显然Sn(a1an)，等号成立 设n3，a21且a20，由(1)知a11，ana，所以要证的不等式化为 1a2aa(1a)(n3)， 即证：1a2aa(1a)(n2) 当a21时，上面不等式的等号成立 当1a21时，a1与a1(r1,2，n1)同为负； 当a21时，a1与a1(r1,2，n1)同为正 因此当a21且a21时，总有(a1)(a1)0，即 aa1a(r1,2，n1) 上面不等式对r从1到n1求和得 2(a2aa)(n1)(1a)， 由此可得1a2aa(1a) 综上，当a21且a20时，有Sn(a1an)，当且仅当n1,2或a21时等号成立 10
