《福建省基地校（)2015年高三数学10月专项练习 三角函数平行性测试卷b 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省基地校（)2015年高三数学10月专项练习 三角函数平行性测试卷b 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高三毕业班总复习三角函数平行性测试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） =( ) （A） （B） （C） （D）（2）已知,，则=（ ） （A）1（B）（C）（D）1（3）函数的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D）（4）把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后 向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是（ ）（5）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） （A） （B） （C） （D）（6）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
2、，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） （A）5 （B）6 （C）8 （D）10（7）已知为正数,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（ ） （A）B（C）（D）（8）求值（ ） （A） （B） （C） （D）（9）ABC中，则函数的值的情况（ ） （A）有最大值，无最小值 （B）无最大值，有最小值 （C）有最大值且有最小值 （D）无最大值且无最小值（10）当时,函数的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D）（11）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有的最小值等于，则（ ） （A） （B） （C） （D）（12）设的内角所对的边分别为,若三
3、边的长为连续的三个正整数,且,则为（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设的内角，的对边分别为，若， ，则 . （14）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .（15）函数的零点个数为 （16）已知函数若存在，满足，且（，），则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在中，,点D在边上，求的长.（18）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平
4、行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. （19）（本小题满分12分）已知函数.()求的最小正周期和最大值；()讨论在上的单调性.（20）（本小题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 （21）（本小题满分12分）设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.（22）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点（）如果，点的横坐标为，求的值；（）若角的终边与单位圆交于C点，设角、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（III）探究第
5、（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.第22题图2016高三毕业班总复习三角函数平行性测试卷（理科B卷参考答案）（1）D【解析】原式= =，故选D.（2）A 【解析】故选A （3）C【解析】（4）A【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A. （5）A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.（6）C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C（7）A【解析】由题设知,=,=1,=(), =(),=,故选A.
6、（8）C 【解析】（9）D 【解析】 ,而，自变量取不到端点值（9）A 【解析】（11）D.【解析】向右平移个单位后，得到，又，不妨，又， D.（12）D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以又因为已知,所以.由余弦定理可得,则由可得,联立,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,. （13）【解析】因为且，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得，故应填入（14）【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.（15）2【解析】因为 所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点.（16）【解析】因为，所以，因
7、此要使得满足条件的最小，须取即（17）解： 如图， 设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得 3分， 所以.4分 又由正弦定理得.6分 由题设知，所以.8分 在中，由正弦定理得.10分（18）解： （）根据表中已知数据，解得. 3分数据补全如下表：00500 5分且函数表达式为. 6分（）由（）知 ，得.8分 因为的对称中心为，. 令，解得，. 10分由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 12分（19）解：（1），4分因此的最小正周期为，最大值为. 6分（2）当时，7分从而当，即时单调递增；9分当时,即时，单调递减，11分综上可知，在上单调递增；在上单调递减.
8、 12分（20）解： ()，因为，所以 2分由正弦定理可得4分()因为，所以6分在和中，由余弦定理得，10分从而由()知，所以12分（21）解： （I）由题意知 . 2分由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是.5分（II）由，得，由题意知为锐角，所以. 7分由余弦定理：，可得，所以，当且仅当时等号成立. 10分因此，所以面积的最大值为.12分（22）解： （）已知是锐角，根据三角函数的定义，得又，且是锐角，所以所以3分（）证明：依题意得，因为，所以，于是有， 5分又， 同理，由，可得，线段MA、NB、PC能构成一个三角形.7分（III）第（）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为. 8分不妨设的边长分别为，其中角、的对边分别为.则由余弦定理，得： 因为，所以，所以，11分设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，所以的外接圆的面积为. 12分13
