《甘肃省白银市会宁一中2016届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省白银市会宁一中2016届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)一选择题(共12小题,每小题5分,总共60分)1对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)B2,+)C2,2D0,+)2a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小关系是( )AcabBabcCbcaDcba3已知偶函数f(x)在区间0,+)单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是( )A(,)B,)C(,)D,)4化简的结果是( )Acos1Bcos 1Ccos 1D5设函数f(x)=,则f(2)+f(log212)=( )A3B6C9D1
2、26已知sin=,sin=,且,均为锐角,则+的值为( )ABC或D7已知数列an中,a1=1,an+1=,则a2015等于( )A1B1CD28已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 的取值范围是( )ARB(0,4C(,04,+)D4,+)9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则为( )ABCD10若非零向量,满足|=|,且()(3+2),则与的夹角为( )ABCD11函数f(x)=(x)cosx(x且x0)的图象可能为( )ABCD12设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)=0,当x0时,xf(x)f
3、(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)二、填空题13已知M、m分别是函数f(x)=的最大值、最小值,则M+m=_14已知数列an前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn,则an=_15不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_16已知x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,则的最小值为_三、解答题17在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且4bsinA=a()求sinB的值;()若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求c
4、osAcosC的值18解不等式:ax2+(a+2)x+1019已知函数f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的导函数(1)求函数g(x)=f(x)f(x)的最小值及相应的x值的集合;(2)若f(x)=2f(x),求的值20已知函数f(x)=2(x+a)lnx+x22ax2a2+a,其中a0()设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a(0,1),使得f(x)0在区间(1,+)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解21已知函数f(x)=sin2xcos2x,(xR)(1)当x,时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设ABC的内角A,B,C的对应
5、边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值22设数列an的各项均为正数,它的前n项的和为Sn,点(an,Sn)在函数y=x2+x+的图象上;数列bn满足b1=a1,bn+1(an+1an)=bn其中nN*()求数列an和bn的通项公式;()设cn=,求证:数列cn的前n项的和Tn(nN*)2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)一选择题(共12小题,每小题5分,总共60分)1对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)B2,+)C2,2D0,+)【考点
6、】基本不等式;函数恒成立问题;二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当x=0时,不等式x2+a|x|+10恒成立,当x0时,则有 a(|x|+) 恒成立,故a大于或等于(|x|+) 的最大值再利用基本不等式求得 (|x|+)得最大值,即可得到实数a的取值范围【解答】解:当x=0时,不等式x2+a|x|+10恒成立,当x0时,则有 a=(|x|+),故a大于或等于(|x|+) 的最大值由基本不等式可得 (|x|+)2,(|x|+)2,即(|x|+) 的最大值为2,故实数a的取值范围是2,+),故选B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题,基本不等式的应用,求函数的最值,体现了分类讨论的数
7、学思想,属于基础题2a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小关系是( )AcabBabcCbcaDcba【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】由指数函数,对数函数的单调性,确定0a=log0.70.81,b=log1.10.90,c=1.10.91【解答】解:0a=log0.70.81,b=log1.10.90,c=1.10.91故选A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题3已知偶函数f(x)在区间0,+)单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是( )A(,)B,)C(,)D,)【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】分
8、析法;函数的性质及应用【分析】由题设条件偶函数f(x)在区间0,+)单调增加可得出此函数先减后增,以y轴为对称轴,由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析:f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)f(2x1)=f(|2x1|),即f(|2x1|)f(|)又f(x)在区间0,+)单调增加得|2x1|,解得x故选A【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式,在这里要注意本题与下面这道题的区别:已知函数f(x)在区间0,+)单调增加,则满足f(2x1)的x取值范围是( )4化简的结果是( )Acos1Bcos 1Ccos 1D【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题;三角函数的求值【分析】利
9、用二倍角公式,同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解:故选:C【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角间三角公式的综合应用,属于基本知识的考查5设函数f(x)=,则f(2)+f(log212)=( )A3B6C9D12【考点】函数的值 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】先求f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和【解答】解:函数f(x)=,即有f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)=12=6,则有f(2)+f(log212)=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属
10、于基础题6已知sin=,sin=,且,均为锐角,则+的值为( )ABC或D【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos(+)的值,可得+的值【解答】解:sin=,sin=,且,均为锐角,cos=,cos=,cos(+)=coscossinsin=,结合+(0,),求得+=,故选:A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题7已知数列an中,a1=1,an+1=,则a2015等于( )A1B1CD2【考点】数列递推式 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值得
11、出周期,进而可得结论【解答】解:依题意,a2=,a3=2,a4=1,该数列是以3为周期的周期数列,2015=6713+2,a2015=a2=,故选:C【点评】本题考查数列的通项,注意解题方法的积累,属于中档题8已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 的取值范围是( )ARB(0,4C(,04,+)D4,+)【考点】等差数列的性质 【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy,再对所求都转化为用x,y表示后,在用基本不等式可得结论【解答】解:由等差数列的性质知a1+a2=x+y,由等比数列的性质知b1b2=xy,=2+2+=4当且仅当x=
12、y时取等号故选:D【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查归化与转化思想,是中档题9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则为( )ABCD【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得=,代值计算可得【解答】解:由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得:=故选:C【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,属基础题10若非零向量,满足|=|,且()(3+2),则与的夹角为( )ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解:()(3+2),()(3+2)=0,即3222=0,即=3222=2,cos,=,即,=,故选:A【点评】本题主要考查向量夹角的求解,利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键11函数f(x)=(x)cosx(x且x0)的图象可能为( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB,再取x=,得到f()0,排除C【解答】解:f(x)=(x+)cos(x)=(x)cosx=f(x),函数f(x)为奇函数,