《甘肃省永昌县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省永昌县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、永昌一中2014-2015学年第一学期高三期末考试试卷 数 学(理) 第I卷 (选择题, 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合,则( ) A B C D 2若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 3已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( ) A B C D4 4设是将函数向左平移个单位得到的,则等于( ) A. B. C D 5某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D1 6已知是公差不为的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于(
2、 ) A10 B8 C6 D4 7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 8.设变量满足约束条件,则目标函数取值范围是( ) A B C D 9. 已知,数列的前项和为,数列的通项公式为,则的最小值为( ) A-5 B-4 C-3 D-2 10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则( ) A5 B4 C3 D2 11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,则球的体积与三棱锥体积之比是( ) A B C 12.函数的导函数为,对任意的,都有成立,则( ) A. B. C. D. 与的大小不确定 第二卷(共90分
3、) 二、填空题(共20分) 13 过点与曲线相切的直线方程是 14.设,则二项式展开式中含项的系数是 . 15. 若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数有 个. 16下列结论中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). 某班60名学生,一次考试数学成绩,若,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为9人;若,则与的夹角为钝角;若,则不等式成立的概率是;函数的最小值为2 三、解答题 17(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,已知, ()求的大小;()若,求的取值范围. . 18(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践,要求每个社区至少
4、有一名同学 ()求甲、乙两人都被分到社区的概率; ()求甲、乙两人不在同一个社区的概率; ()设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值 19(本小题满分12分) 第19题 如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,是的中点,是线段上的点 (I)当是的中点时,求证:平面; (II)要使二面角的大小为, 试确定点的位置 20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 ()求椭圆C的标准方程; ()若直线与椭圆C相交于A、B两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由 . 21.(本小题满分12分)已知. (
5、)求函数在上的最小值; ()对一切恒成立,求实数的取值范围; ()证明:对一切,都有成立. 选做题:你选做的是_ .22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,于点,于点,若,求的长. .s.5.u.c.o.m 23 (10分)已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点 (1)写出圆的直角坐标方程; (2)求的值. 24(10分)函数 (1)若,求函数的定义域; (2)设,当实数时,求证: u.c.o.m 高三数学(理) 第一卷(选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 B A A D B B D B B C D A 第二卷(共90分) 2、 填空题(共20分) 13 14 -192 15. 12 16 三、解答题 17. 【解析】 ()由条件结合正弦定理得, 从而, ,5分 ()法一:由已知:, 由余弦定理得: (当且仅当时等号成立) (,又, ,从而的取值范围是.12分 法二:由正弦定理得:. , . , 即(当且仅当时,等号成立) 从而的取值范围是12分 18.【解析】()记甲、乙两人同时到社区为事件,那么, 即甲、乙两人同时到社区的概率是 2分 ()记甲、乙两人在同一社区为事件,那么,4分 所以,甲、乙两人不在同一社区的概率是 6分 ()随机变量可
7、能取的值为1,2事件“”是指有个同学到社区, 则8分 所以,10分 的分布列是: 12分 (19)解:【法一】(I)证明:如图,取的中点,连接 由已知得且, 又是的中点,则且, 是平行四边形, 又平面,平面 平面 (II)如图,作交的延长线于. 连接,易证得得, 是二面角的平面角即 ,设, 由可得 故,要使要使二面角的大小为,只需 【法二】(I)由已知,两两垂直,分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系 则,则 ,Z, xx,k.Com 设平面的法向量为 则, 令得 由,得 又平面,故平面 (II)由已知可得平面的一个法向量为, 设,设平面的法向量为 则,令得 由, 故,要使要使二面角的大小为
8、,只需 20.解析】()由题意知,即, 又, 故椭圆的方程为 . 4分 ()设,由得 , ,. 7分 8分 , , 12分 21【解析】(). 当单调递减,当单调递增 2分 ,即时,;4分 ,即时,在上单调递增, 所以. 4分 (),则, 设,则,6分 单调递减, 单调递增, 所以,对一切恒成立, 所以. 8分 ()问题等价于证明, 由()可知的最小值是,当且仅当时取到10分 设,则,易知 ,当且仅当时取到, 从而对一切,都有成立. 12分 选做题 22. 设圆的半径为r,ADx,连结OD,得ODAC 故,即,故xr 又由切割线定理AD2AEAB,即r2(102r)10,故r 由射影定理知DF
9、3 24 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析:(1)在极坐标方程的两边同时乘以,然后由,即可得到圆的直角坐标方程;(2)将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程,消去、得到有关的参数方程,然后利用韦达定理求出的值. (1)由,得 , 即, 即圆的直角坐标方程为; (2)由点的极坐标得点直角坐标为, 将代入消去、,整理得, 设、为方程的两个根,则, 所以. 考点:1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化;2.韦达定理 24.【答案】(1)或;(2)参考解析 【解析】试题分析:(1)由,绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论. (2)由(1)可得定义域A.又,当实数,所以可以求得实数,的范围. 需求证:,等价于平方的大小比较,通过求差法,又即可得到结论. (1)由 解得或 5分 (2),又 及, 10分 考点:1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.