《甘肃省永昌县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省永昌县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永昌一中2014-2015学年第一学期高三期末考试试卷 数 学（理） 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则（ ） A B C D 2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A B C D4 4设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ） A. B. C D 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D1 6已知是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（
2、 ） A10 B8 C6 D4 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 8.设变量满足约束条件,则目标函数取值范围是( ) A B C D 9. 已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为( ) A-5 B-4 C-3 D-2 10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（ ） A5 B4 C3 D2 11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A B C 12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 第二卷（共90分
3、） 二、填空题（共20分） 13 过点与曲线相切的直线方程是 14.设，则二项式展开式中含项的系数是 . 15. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有 个. 16下列结论中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号）. 某班60名学生，一次考试数学成绩,若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为9人；若，则与的夹角为钝角；若，则不等式成立的概率是；函数的最小值为2 三、解答题 17（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知， （）求的大小；（）若，求的取值范围. . 18（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少
4、有一名同学 （）求甲、乙两人都被分到社区的概率； （）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值 19（本小题满分12分） 第19题 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点 （I）当是的中点时，求证：平面； （II）要使二面角的大小为， 试确定点的位置 20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （）求椭圆C的标准方程； （）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由 . 21.（本小题满分12分）已知. （
5、）求函数在上的最小值； （）对一切恒成立，求实数的取值范围； （）证明：对一切，都有成立. 选做题：你选做的是_ .22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长. .s.5.u.c.o.m 23 （10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点 （1）写出圆的直角坐标方程； （2）求的值. 24（10分）函数 （1）若，求函数的定义域； （2）设，当实数时，求证： u.c.o.m 高三数学（理） 第一卷（选择题 共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 B A A D B B D B B C D A 第二卷（共90分） 2、 填空题（共20分） 13 14 -192 15. 12 16 三、解答题 17. 【解析】 （）由条件结合正弦定理得， 从而， ，5分 （）法一：由已知：， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立） （，又， ，从而的取值范围是.12分 法二：由正弦定理得：. ， . ， 即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是12分 18.【解析】（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么， 即甲、乙两人同时到社区的概率是 2分 （）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，4分 所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 6分 （）随机变量可
7、能取的值为1，2事件“”是指有个同学到社区， 则8分 所以，10分 的分布列是： 12分 （19）解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接 由已知得且， 又是的中点，则且， 是平行四边形， 又平面，平面 平面 （II）如图，作交的延长线于. 连接，易证得得， 是二面角的平面角即 ，设， 由可得 故，要使要使二面角的大小为，只需 【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系 则，则 ，Z, xx,k.Com 设平面的法向量为 则， 令得 由，得 又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一个法向量为， 设，设平面的法向量为 则，令得 由， 故，要使要使二面角的大小为
8、，只需 20.解析】（）由题意知，即， 又， 故椭圆的方程为 . 4分 （）设，由得 ， ，. 7分 8分 , , 12分 21【解析】（）. 当单调递减，当单调递增 2分 ，即时，；4分 ，即时，在上单调递增， 所以. 4分 （），则， 设，则，6分 单调递减， 单调递增， 所以，对一切恒成立， 所以. 8分 （）问题等价于证明， 由（）可知的最小值是，当且仅当时取到10分 设，则，易知 ，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 12分 选做题 22. 设圆的半径为r，ADx，连结OD，得ODAC 故，即，故xr 又由切割线定理AD2AEAB，即r2（102r）10，故r 由射影定理知DF
9、3 24 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去、得到有关的参数方程，然后利用韦达定理求出的值. （1）由，得 ， 即， 即圆的直角坐标方程为； （2）由点的极坐标得点直角坐标为， 将代入消去、，整理得， 设、为方程的两个根，则， 所以. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24.【答案】（1）或;（2）参考解析 【解析】试题分析：（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论. （2）由（1）可得定义域A.又，当实数，所以可以求得实数，的范围. 需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论. （1）由 解得或 5分 （2），又 及， 10分 考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.
