《甘肃省武威市第三中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省武威市第三中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20132014学年第二学期期中学业水平测试高二理科数学试卷一、选择题1函数 则( )A. 3 B. 2 C. 4 D. 02、已知函数则( )A. B. C. 2 D. 33已知为实数,若,则( )A.1 B C D4、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A a、b、c都是奇数 B a、b、c都是偶数C a、b、c中至少有两个偶数 D a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数5已知抛物线通过点,且在点处的切线平行于直线,则抛物线方程为()6如下图为某旅游区各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从到有几条不同的旅游路线可走()151617187
2、在复平面内,复数对应的点在()第一象限第二象限第三象限第四象限8如图,阴影部分的面积是()9函数的导数是()10下列说法正确的是()函数有极大值,但无极小值函数有极小值,但无极大值函数既有极大值又有极小值函数无极值11下列函数在点处没有切线的是()12设在上连续,则在上的平均值是() 座号班级 姓名 考场 考号高二理科数学试卷答题卡一、选择题:(每小题5分 ,共60分)123456789101112二、填空题13、函数单调递减区间是14若复数为纯虚数,则实数的值等于15已知函数在区间上的最大值是20,则实数的值等于高考资源网16、通过观察下面两等式的规律,请你写出一般性的命题:_三、解答题17
3、已知抛物线在点处的切线与直线垂直,求函数的最值18、 求函数在区间-2,2上的最大值与最小值19、求曲线过点P(1,-1)的切线方程。 20某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,则当为多少时,银行可获得最大收益?21.已知函数=ax3+cx+d(a0)在R上满足 =,当x=1时取得极值2。(1)求的单调区间和极大值;(2)证明:对任意x1,x2(1,1),不等式4恒成立. . 22、在各项为正数的数列中,数列的前n项和满足 (1)求(2)由(1
4、)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。 高二理科数学答案一、CADDA CBCDB CD二、填空题-2/3,0答案:0答案:三、解答题17已知抛物线在点处的切线与直线垂直,求函数的最值解:由于,所以,所以抛物线在点)处的切线的斜率为,因为切线与直线垂直,所以,即,又因为点在抛物线上,所以,得因为,于是函数没有最值,当时,有最小值19、 (12分)求函数在区间-2,2上的最大值与最小值 19、(12分)求曲线过点P(1,-1)的切线方程。 设Q(a ,a 2 )点是过P点的切线与的切点,切线斜率2a,切线方程为: 过P点 切线方程为20某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平
5、方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,则当为多少时,银行可获得最大收益?解:由题意,存款量,又当利率为0.012时,存款量为1.44亿,即时,;由,得,那么,银行应支付的利息,设银行可获收益为,则,由于,则,即,得或因为,时,此时,函数递增;时,此时,函数递减;故当时,有最大值,其值约为0.164亿21.已知函数=ax3+cx+d(a0)在R上满足 =,当x=1时取得极值2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明:对任意x1,x2(1,1),不等式0则在(,1)上是增函数; 在x (1,1)时, 0则在(1,+)上是增函数=2为极大值. (2)由(1)知, =在1,1上是减函数,且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 对任意的x1,x2(1,1),恒有Mm=2(2)=422、(12分)在各项为正数的数列中,数列的前n项和满足 (1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。 21 证明:(1)时成立 (2)假设成立即当时