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1、2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1集合A=x|2014x2015,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是()Aa2014Ba2015Ca2014Da20152已知集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,f:AB为集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有()A7种B4种C8种D12种3化简得()A6B2xC6或2xD6或2x或2x4已知a=,b=log2,c=,则()AabcBacbCcabDcba5直线3x+
2、ya=0与6x+2y+1=0的位置关系是()A相交B平行C重合D平行或重合6空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面()A可能有三个,也可能有两个B可能有四个,也可能有一个C可能有三个,也可能有一个D可能有四个,也可能有三个7已知直线3x2y3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A4BCD8已知函数f(x)=,则f(2014)=()A2012B2013C2014D20159一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A16B14C12D810如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,B
3、D=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列说法中不正确的是()A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACDDAD平面ABC11已知点A(1,3),B(2,1),若直线l:y=k(x2)+1与线段AB没有交点,则k的取值范围是()ABk2C,或k2D12如图所示,正四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为,若E是PB的中点,则异面直线PD与AE所成角的正切值为()ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸上)13函数(xR)的值域是 14已知两点A(3,4),B(6,3
4、)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于15已知点A(2,2),B(5,2),点P在x轴上且APB为直角,则点P的坐标是16在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3)(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C做CDAB于点D,求CD所在直线的方程18如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,垂足为点A,PA=AB=2,点M,N分别是PD,PB的中点(
5、)求证:PB平面ACM;()求证:MN平面PAC;()求四面体AMBC的体积19已知平面内两点A(8,6),B(2,2)()求AB的中垂线方程;()求过P(2,3)点且与直线AB平行的直线l的方程;()一束光线从B点射向()中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程20设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),且()求f(3)的值;()令t=log3x,将f(x)表示成以t为自变量的函数;并由此,求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值21如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E为AB的中点,F为CC1的中点(1)证明:BF平面ECD
6、1;(2)求二面角D1ECD的余弦值22底面半径为2,高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直的四棱柱)(1)设正四棱柱的底面边长为x,试将棱柱的高h表示成x的函数;(2)当x取何值时,此正四棱柱的表面积最大,并求出最大值2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1集合A=x|2014x2015,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是()Aa2014Ba2015Ca2014Da2015【考点】集
7、合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合【分析】根据A是B的真子集,得出(,a),从而求得实数a的取值范围,注意等号的取舍【解答】解:因为A是B的真子集,且A=x|2014x2015=,B=x|xa=(,a),即:(,a),所以,a2015,(不能取“=”),故答案为:B【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断及其应用,即真子集的判断和参数范围的确定,属于基础题2已知集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,f:AB为集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有()A7种B4种C8种D12种【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用;集合【分析】值域C只可能是集合
8、B的真子集,求出B的真子集的个数即可【解答】解:值域C可能为:只含有一个元素时,a,b,c3种;有两个元素时,a,b,a,c,b,c3种;有三个元素时,a,b,c1种;值域C的不同情况有3+3+1=7种故选:A【点评】本题考查了函数的定义的应用问题,也考查了集合的应用问题,是基础题3化简得()A6B2xC6或2xD6或2x或2x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】化简=|x+3|(x3)=【解答】解:=|x+3|(x3)=,故选C【点评】本题考查了指数幂的化简与运算,属于基础题4已知a=,b=log2,c=,则()AabcBacbCcabDcba【
9、考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】判断a、b、c与1,0的大小,即可得到结果【解答】解:a=(0,1),b=log20,c=log1cab故选:C【点评】本题考查函数值的大小比较,基本知识的考查5直线3x+ya=0与6x+2y+1=0的位置关系是()A相交B平行C重合D平行或重合【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线方程易判:当a=时,两直线重合,当a时,两直线平行,进而可得答案【解答】解:32=16,当a=时,两直线重合,当a时,两直线平行,直线3x+ya=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合,故选:D【点评】本题考查直线的平行关系
10、,涉及分类讨论的思想,属基础题6空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面()A可能有三个,也可能有两个B可能有四个,也可能有一个C可能有三个,也可能有一个D可能有四个,也可能有三个【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意判断出空间四点构成的两条直线的位置关系,由公理2以及推论、符合条件的几何体进行判断【解答】解:根据题意知,空间四点确定的两条直线的位置关系有两种:当空间四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;当四点确定的两条直线异面时,四点不共面,如三棱锥的顶点和底面上的顶点,则这四个点确定4个平面故选B【点评】本题考
11、查了平面公理2以及推论的应用,主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断,可以借助于空间几何体有助理解,考查了空间想象能力7已知直线3x2y3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A4BCD【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】根据两条直线平行,一次项的系数对应成比例,求得m的值,再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【解答】解:直线3x2y3=0即 6x4y6=0,根据它和6x+my+1=0互相平行,可得,故m=4可得它们间的距离为 d=,故选D【点评】本题主要考查两条直线平行的性质,两条平行线间的距离公式的应用,属于中档题8已知函数f(x)=,则
12、f(2014)=()A2012B2013C2014D2015【考点】抽象函数及其应用;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用赋值法,先令x=1,求出f(1),再令x=2,求出f(2),令x=n,则f(n)f(n1)=1,再根据等差数列的通项求出f(2014)【解答】解:当x=1时,f(1)=log5(51)=2,当x1时,f(x)=f(x1)+1,令x=2,则f(2)=f(1)+1=2+1=3,令x=n,则f(n)f(n1)=1,f(n)是以2为首项,以1为公差的等差数列,f(2014)=2+(20141)1=2015,故选:D【点评】本题主要考查了抽象函数的问题,关键转化为f(n)是以
13、2为首项,以1为公差的等差数列,属于基础题9一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A16B14C12D8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体为一个球体的,缺口部分为挖去的,据此可得出这个几何体的表面积【解答】解:由三视图可知该几何体为一个球体的,缺口部分为挖去球体的球的半径R=2,这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积S=4R2+R2=16故选A【点评】本题考查三视图求几何体的表面积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键10如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列说法中不正确的是()A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACDDAD平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定【专题】证明题;空间位置关系与距离【分析】对四个结论分别加