《湖南省长沙市2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为( )ABCD02若椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则双曲线=1的离心率为( )ABCD3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为( )A30B45C60D904设aR，则a1是1的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，
2、最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样6已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )An8？Bn9？Cn10？Dn11？710名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AabcBbcaCcabDcba8已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足=2，|=0，则该双曲线的方程是( )Ay2=1Bx2=1C =1D=19采用简单随机
3、抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )ABCD10一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为( )A椭圆的一部分B双曲线的一支C.线段D圆11若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是( )Am0B0m1C2m1Dm1且m12某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生13设集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B
4、=（x，y）|x+yn0，那么点P（2，3）A（UB）的充要条件是( )Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n514今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是( )A1 101 101B11 011 011C1 101 111D1 011 10015已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足0的概率是( )ABCD二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）16若关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围_17抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为_18在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，【
5、分析】利用四点共面的充要条件：若 则x+y+z=1，列出方程求出x【解答】解：又点M在平面ABC内，解得x=故选A【点评】本题考查四点共面的充要条件：P平面ABC，若 则x+y+z=1，属基础题2若椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则双曲线=1的离心率为( )ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意得椭圆+=1（ab0）的离心率e=，所以=所以所以双曲线的离心率=故选B【点评】解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率
6、与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为( )A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间角【分析】连接AC，BD，则ACBD，证明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出结论【解答】解：连接AC，底面是正方形，则ACBD，几何体是正方体，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE平面CC1AA1，BDCE，异面直线BD、CE所成角是90故选：D【点评】本题考查
7、异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4设aR，则a1是1的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 A【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81
8、人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法【专题】应用题【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54=12，
9、81=18故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点6已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )An8？Bn9？Cn10？Dn11？【考点】循环结构【专题】阅读型【分析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选B
10、【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题710名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AabcBbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为
11、，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题8已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足=2，|=0，则该双曲线的方程是( )Ay2=1Bx2=1C=1D=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由=0，可得MF1MF2进一步求出=36，由此得到a=3，则该双曲线的方程可求【解答】解：=0，即MF1MF2，则=4022=36|MF1|MF2|=6=2a即a=3c=，b2=c2a2=1则该双曲线的方程是：故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用，是中档
12、题9采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )ABCD【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样【专题】概率与统计【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可方法二：可以只考虑第三次抽取的情况【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法要求的概率P=方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含
13、10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=故选A【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键10一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为( )A椭圆的一部分B双曲线的一支C.线段D圆【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程【专题】对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可得出爆炸点的轨迹为双曲线的一支【解答】解：声速为340 m/s，以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系；设炮弹爆炸点的轨迹上的点P（x，y），由题意可得|PA|PB|=680|AB|，点P（x，y）所在的轨迹为双曲线的一支故选：B【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目11若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是( )Am0B0m1C2m1Dm1且m【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题
