《湖南省长沙市望城二中2016届高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市望城二中2016届高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年湖南省长沙市望城二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=( )A2，1B1，2）C1，1D1，2）2=( )A1+iB1iC1+iD1i3设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数4已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )AB3CmD3m54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益
2、活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )ABCD6如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为( )ABCD7某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A0.8B0.75C0.6D0.458如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6
3、cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A4B5C6D710设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( )A0B1C2D311设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )A10B8C3D212设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=_14函数f（x）=sin（x+2）2sin
4、cos（x+）的最大值为_15已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是_16直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_三解答题17ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B18等差数列an的前n项和为Sn已知a1=10，a2为整数，且SnS4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设二面角DAEC为60，A
5、P=1，AD=，求三棱锥EACD的体积20从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.6
6、826，P（2Z+2）=0.954421设F1，F2分别是C：+=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b22已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值2015-2016学年湖南省长沙市望城二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=( )A2，1B1，2）C1，1D1，2）考点：交集及其运算
7、 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|2x2，则AB=x|2x1，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2=( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：=（1+i）=1i，故选：D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af（x）g（x）是偶函数B
8、|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律
9、，属于基础题4已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )AB3CmD3m考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论解答：解：双曲线C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )ABCD考点：等可能事件
10、的概率 专题：计算题；概率与统计分析：求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的
11、垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为( )ABCD考点：抽象函数及其应用 专题：三角函数的图像与性质分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式
12、是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A0.8B0.75C0.6D0.45考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题8如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中
13、粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力9执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A4B5C6D7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答：解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次
