《河北省唐山市2015届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2015届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）2某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D163“k9“是“方程+=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A7B8C22D235设Sn是等比数列an的前n项和，若=3，则=（
2、）A2BCDl或26己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A（一，一1B（一l，）C1，）D（0，）7执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A1BCD28如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）ABC1D9己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3B2C6D5104名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A24种B36种C48种D60种11椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）ABCD一l1
3、2设函数f（x）=ax3x+1（xR），若对于任意x1，1都有f（x）0，则实数a的取值范围为（）A（，2B0+）C0，2D1，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=14过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，则=15在三棱锥PABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为16数列an的前n项和为Sn，2Snnan=n（nN*），若S20=360，则a2=三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必
4、考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（）若ABC的面积为，求c18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD=90，PA=AB=AC（I）求证：ACCD；（）点E在棱PC上，满足DAE=60，求二面角BAED的余弦值19某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现
5、象互相独立，视频率为概率（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望20已知抛物线y2=2px（p0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程21己知函数f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（I）求a，b的值和直线l的方程（）证明：f（x）g（x）一、请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分作答时【选修4-1：几何证明选讲】22如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点（I）求证：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的长一、【选修4-4；坐标系与参数方程】23极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|一、【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x|
7、（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值2014-2015学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数y的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可解答： 解：函数y=+，解得，即1x3；函数y的定义域为1，3故选：B点评： 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式的解法问
8、题，是基础题目2某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D16考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可解答： 解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位数是=15故选：C点评： 本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目3“k9“是“方程+=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的
9、判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可解答： 解：若方程+=1表示双曲线，则（k9）（25k）0，（k9）（k25）0即解得k25或k9，则“k9“是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键4设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A7B8C22D23考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z
10、，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（2，1），此时zmin=22+31=7，故选：A点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5设Sn是等比数列an的前n项和，若=3，则=（）A2BCDl或2考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比数列的前n项和公式求解解答： 解：Sn是等比数列an的前n项和，=3，=1+q2=3，q2=2，=故选：B点评： 本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用6己知f（x）
11、=的值域为R，那么a的取值范围是（）A（一，一1B（一l，）C1，）D（0，）考点： 分段函数的应用；函数的值域专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由于x1，lnx0，由于f（x）的值域为R，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a时，当a时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围解答： 解：由于x1，lnx0，由于f（x）的值域为R，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（12a）x+3a=不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，由1+a0，可得a1
12、则有1a故选C点评： 本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题7执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A1BCD2考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件SQ，n=4，M=，S=+不满足条件SQ，n=5，M=，S=+=1满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1故选：A点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的
13、运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）ABC1D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=112112=故选：A点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3B2C6D5考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求
