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1、2.3.1等比数列第二课时 优化训练1若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a等于()A4B2C2 D4解析：选D.由互不相等的实数a，b，c成等差数列可设abd，cbd，由a3bc10可得b2，所以a2d，c2d，又c，a，b成等比数列可得d6，所以a4.2等比数列前3项的积为2，最后三项的积为4，所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：选B.设该数列为an，由题意得a1a2a32，anan1an24，(a1an)38，a1an2，(a1a2an)2642(a1an)n2n，n12.3在等比数列an中，a5、a9是方程
2、7x218x70的两个根，则a7等于()A1 B1C1 D以上都不正确解析：选B.设等比数列an的首项为a1，公比为q，由ana1qn1，知数列an奇数项和偶数项的符号分别相同这样由a5a90，a5a91，得a71，选B.4已知an是等比数列，(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，则a3a5_；(2)若an0，a1a100100，则lga1lga2lga100_.解析：(1)a2a42a3a5a4a625，a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55.(2)a1a100a2a99a50a51100，lga1lga2lga100lg(a1a2a99a100)lg(a1a
3、100)5050 lg100100.答案：51005在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000.求此四个数解：设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.再设后三个数分别为，b，bq，则有bbqb38000，即b20.四个数分别为m,16,20，n.m2162012，n25，即四个数分别为12,16,20,25.1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A.B.C. D2解析：选B.设公比为q.由a3a92a得a2a.|a6|a5|，|，即|q|，又q0，q，a1.2.设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，对应
4、的函数图象如图，且a1b1，a2n1b2n1，则()Aan1bn1Ban1bn1Can1bn1Dan1bn1解析：选B.由题图可得，选B.3已知a，b，c成等比数列，则二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴的交点有()A0个 B1个C2个 D0个或1个解析：选A.由题意知b2ac.b24acb24b23b20，图象与x轴无交点4设xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析：选B.1，1，()21，又2，是等比数列但不是等差数列5若两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两
5、个数为两根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x250Cx26x250 Dx212x250解析：选D.设这两个数为x1，x2，由题意知x1x212，x1x225，以这两个数为两根的方程为x212x250.6已知a、b、c、d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点为(b，c)，则ad等于()A3 B2C1 D2解析：选B.曲线yx22x3(x1)22，所以顶点为(1,2)，即bc122ad.7在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_解析：设插入的三个数为，a，aq，据题意，五个数成等比数列，所以aq36.所以a6(舍去a6)插入的三个数的乘积为a3216.故答案
6、为216.答案：2168在等比数列an中，若a4a6a8a10a12243，则的值为_解析：由a4a6a8a10a12243得a243，a83.从而a83.答案：39定义一种运算“*”，对于nN满足以下运算性质：1*1=1，（n+1）*1=3(n*1),则n*1用含n的代数式表示为_.解析：(n1)*13(n*1)33(n1)*13n(1*1)=3n,故n*1=3n-1答案：3n110设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解：(1)由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(
7、n2)a1k1也满足上式，所以an2knk1，nN.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，将上式化简，得2km(k1)0.因为mN，所以m0，故k0或k1.11(2011年荆州高二检测)已知等比数列an中，a232，a8，an1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设Tnlog2a1log2a2log2an，求Tn的最大值及相应的n值解：(1)由q6，an1an，得q.a164，所以通项公式为：an64()n127n(nN)(2)设bnlog2an，则bnlog227n7n，所以，bn是首项为6，公差为1的等差数列Tn6n(1)n2n(n)2
8、.因为n是自然数，所以，n6或n7时，Tn最大，其最大值是T6T721.12设数列an和bn满足a1b16，a2b24，a3b33，且数列an1an(nN)是等差数列，数列bn2(nN)是等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)是否存在kN，使akbk(0，)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)数列an1an是等差数列，an1an(a2a1)(n1)d，a2a12，a3a21，d1，an1an2(n1)n3，a2a113，a3a223，anan1n13，相加得ana1123(n1)3(n1)an(n27n18)(nN)bn2是等比数列，bn2(b12)qn1，b124，b222，q，bn24n1.bn4n12.(2)不存在，a1b10，a2b20，a3b30，n4时，an(n27n18)是递增数列，an3.n4时，bn4n12是递减数列，bn2，anbn，即akbk.
