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1、专题 解析几何：第一讲 直线与方程活动一：基础检测1已知2xy50，则的最小值是_2(2009上海)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_3如果AC0，且BC2，b1)，由已知可得1.(1)2 1，ab8.SAOBab4.当且仅当，即a4，b2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为1，即x2y40.(2)由1，得aba2b0，变形得(a2)(b1)2，PAPB.当且仅当a21，b12，即a3，b3时，PAPB取最小值4.此时直线l的方程为xy30.变式迁移3解如图所示建立直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程为1(0x30
2、)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则SPQPR(100m)(80n)又1(0m30)，n20(1)S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)当m5时，S有最大值，这时5.所以当矩形草坪的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，草坪面积最大【例4】(2011北京东城区模拟)若O(0,0)，A(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.审题视点 由点到直线的距离公式列出等式求a.解析由题意，得，即4aa266，解之得a0或2或4或6.检验得a0不合题意，所以a2或4或6.答案2或4或6变式迁移4解(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.
