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1、江苏省无锡市2015年高考数学 三角函数和平面向量重点难点高频考点突破五课前巩固提高向量的表示1、设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是_答案：等腰梯形解析：，且|， ABCD为梯形，又|， 四边形ABCD的形状为等腰梯形2、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中、R，则_答案：解析：，于是得所以.3、设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则_答案：解析：3e5e2e，由，得3e(2)e，.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|AB|，则|_答案：2解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，所以|2.4、如图所示，已知，用、表示
2、.(第10题图)解：().5、已知AD是ABC的中线，(，R)，那么_答案：1解析：AD是ABC的中线，所以2，即，又(，R)，、不共线，由平面向量基本定理，得，即1.6、如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn_(第6题图)答案：2解析：()， M、O、N三点共线， 1， mn2.共线的证明7、设a、b是不共线的两个非零向量，(1) 若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2) 若8akb与ka2b共线，求实数k的值(1) 证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A
3、、B、C三点共线(2) 解：8akb与ka2b共线，存在实数使得(8akb)(ka2b)，即(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.8、设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p_答案：1解析：2ab，2apb，由A、B、D三点共线得，即2apb2ab，则有，即p1.向量的坐标运算9、已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则实数m_答案：1解析：ab(1，m1)，c(1，2)，又(ab)c，则12(m1)(1)m10，即m1.10、已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则_答案：解析：m
4、anb(2m，3m)(n，2n)(2mn，3m2n)，a2b(2，3)(2，4)(4，1)又manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，.11、若a(2，3)，b(4，7)，若|c|，且abac，则向量c_答案：(5，1)或(1，5)解析：设c(x，y)，|c|，x2y226 ，abac，2(4)372x3y ，联立，解之得或12. 已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，如果(3a5b)(mab)，则实数m_答案：解析：由已知可得(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b20，即3m32(5m3)32cos605220，解得m.13. 若向量a(3，m)，b(2，1)，ab
5、0，则实数m_答案：6解析：依题意得6m0，即m6.14. 设向量a，b满足：|a|1，ab，|ab|2，则|b|_答案：2解析：由|ab|2，得|ab|2a22abb28，又|a|1，ab，所以|b|24，即|b|2.15. (2011苏北四市期末)设a、b、c是单位向量，且abc，则向量a、b的夹角等于_答案：解析： abc， (ab)2c2， cosa，b， a，b.16、已知4, 8，与的夹角为120，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A。考点：向量的运算。17、已知向量，若为实数，则A B C1 D2【答案】B【解析】试题分析：，由于，解得，故答
6、案为B.考点：平面向量垂直的应用.18、已知两个单位向量a，b的夹角为60，若，则实数t=_.【答案】2【解析】试题分析：由可得，.故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.19、 已知 ，的夹角为60，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，的夹角为60,所以.所以.考点：1.向量的数量积.2.向量的模.20已知，若，则 .【答案】【解析】试题分析：，即，即，.考点：向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模.21已知，满足，则 【答案】【解析】试题分析：，解得.考点：向量的坐标运算，向量的垂直与向量的数量积.22已知，是平面向量，若，则与的夹角是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，
7、即，又因为，所以，即，因此有，所以，又由得，.考点：向量运算.23若向量a，b的夹角为_.【答案】【解析】试题分析：.考点：向量的数量积、模的运算.综合训练24已知正ABC的边长为1，73，则_答案：2解析：(73)()47|23|2411cos732.25如图，在ABC中，BAC90，AB6，D在斜边BC上，且CD2DB，则_(第7题图)答案：24解析： ()， |2|23624.26已知向量，.（1）当时，求向量与的夹角；（2）当时，求的最大值；（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题
8、分析：（1）先确定当时的、，再根据向量的数量积的坐标表示及模的表示确定、的模，然后根据求出；（2）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出=，通过，确定出，通过分析得知当，有最大值；（3）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出，再根据图像平移“左加右减、上加下减”得到， ，进而求的最小值.试题解析：（1）， 而 ，即.（2）当，即，.（3） 时，.考点：1、向量的数量积；2、三角恒等变换；3、最值问题.27（12分）已知向量，设函数（1）求的单调增区间；（2）若，求的值【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积及二倍角的正、余弦公式，求出的解析式，再根据余弦函数的单调性，确定单调增区间；（2）借助于，将转化为用表示的式子即可求出.试题解析： = （1）当时，f（x）单调递增，解得： 的单调递增区间为 （2）考点：1、向量的数量积；2、二倍角的正、余弦公式；3、三角函数的单调性.28（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求 ；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，（2），考点：平面向量的数量积的定义的应用，平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件点评：解决此题的关键是掌握平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件
