《江苏省、2016届高三数学上学期12月联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省、2016届高三数学上学期12月联考试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学2015-2016学年度第一学期质量检测 高三数学试卷 2015.12.18（第3题图）While End WhilePrint b一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合 2如果复数为纯虚数，则= (第4题图 )3如右图程序运行的结果是 4小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 (第5题图)5甲乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲乙两样本方差中较小的一个方差是 6已知三个球的半径、满足，记它们的表面积分别为、，若，则 (第8题
2、图 )7经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点,记的面积为,则= 8函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的图象如右图所示，若，则= 9在ABC中，所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则 (第10题图 )BOCAyx10如右图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是 11已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 12已知函数，则不等式的解集为 13集合，则集合中的元素个数为 14实数，满足如果它们的平方组成公差的等差数列，当取最小
3、值时，= 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）.（）若，为的内角，当时，求的大小；（）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合.当时，求实数的最大值.ABCDA1B1C1E16（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形求证：（）DE平面ABC1；（）B1CDE17（本小题满分14分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和
4、区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨（）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为.（）求椭圆的标准方程；（）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆
5、于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由19（本小题满分16分）设函数（）若，函数在的值域为，求函数的零点；（）若， （1）对任意的,恒成立, 求实数的最小值； (2)令,若存在使得,求实数的取值范围. 20（本小题满分16分）已知数列为等差数列，的前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.（）求数列、的通项公式；（）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和 高三数学附加题 2015.12.1821（选修42矩阵与变换）（本小题满
6、分10分）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵22（选修44坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.23（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y记表示的整数部分，如：，设为随机变量， （）求概率；（）求的分布列，并求其数学期望24（本小题满分10分）数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，.
7、（）若，成等差数列，且，公差，求证：；（）若，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 高三数学质量检测参考答案 2015.12.18一、填空题：1 3 2 3 96 4 523 6 7 8 9 10 11 12 13 2016 14 二、解答题： 15解：()由题意 3分当时，. 7分（）由得，的值域， 10分又的解为，故要使恒成立，只需，所以的最大值为2. 14分ABCDA1B1C1E16解：（）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又因为D，E分别为A1C1，BB1的中点，所以DFAC1，EFAB因为DF平面ABC1，AC1平面ABC1，ABCDA1B1C1EF故DF平面ABC1 3分同
8、理，EF平面ABC1因为DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，所以平面DEF平面ABC1 5分因为DE平面DEF，所以DE平面ABC1 7分（）因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC1 9分又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，所以B1C平面ABC1 12分而平面DEF平面ABC1，所以B1C平面DEF，因为DE平面DEF，所以B1CDE 14分17解：（）由条件得，所以 2分，（） 4分（）因为，所以恒成立， 6分恒成立， 8分设，则：，恒成立， 10分由恒成立得（时取等号），恒成立得（时取等号） 13分答：的取值范围是 14分18解：（
9、）依题意，解得则，所以椭圆的方程为 4分（）（1）依题意，两条切线方程分别为，由,化简得，同理所以是方程的两个不相等的实数根，. 7分因为，所以，所以.据,为定值得：. 10分（2）由（1）得，设,则,所以，因为，所以， 13分所以，所以， 所以 16分19解：（）当时， 若，则恒成立，函数单调递减，又函数在的值域为，此方程无解2分 若，则（i）若，即时，此方程组无解；（ii），即时，所以c=3；（iii），即时，此方程无解由、可得，c=3的零点为： 6分 () 由，得：， 7分又， 对任意的,恒成立当时， 8分又时，对任意的,，即时，实数的最小值是1，即 10分() 法1：由题意可知，在上恒
10、成立，在上恒成立； 12分由()得：在上恒成立， 13分又因为当时,，即，15分. 16分法2：，12分设，则，由下图得：， 16分20解：（）法1：设数列的公差为，数列的公比为.因为令分别得，又所以即，得或，经检验符合题意，不合题意，舍去.所以. 4分法2：因为 对任意的恒成立则（） 得，又，也符合上式，所以 由于为等差数列，令，则，因为为等比数列，则（为常数），即对于恒成立，所以又，所以，故 4分（）由，得，设，则不等式等价于，且，数列单调递增. 6分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则当为奇数时，得； 当为偶数时，得，即综上，由是非零整数，可知存在满足条件 9分（）易知d=0，成立 10分当d0时， ， 12分，又，所以公差d的所有可能取值之和为16分 高三数学附加题试卷参考答案 2015.12.1821解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2 6分解得即A， A的逆矩阵是 10分22解：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为， 3分又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 6分联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为
