《江苏省徐州市沛县歌风中学2015届高三数学上学期期中模拟试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市沛县歌风中学2015届高三数学上学期期中模拟试卷（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高三（上）期中数学模拟试卷（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，则A（RB）=2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为3函数若，则f（x）的定义域是4已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），若（2），则实数k=5数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，则an的通项公式为an=6已知的零点在区间（k，k+1）（kN）上，则k的值为7已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则=8函数y=xsinx，x0，2的单调增
2、区间为9设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2，0）（0，2，f（x）=，则f（2015）=10已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则此函数的值域为 11设函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于另外两点B，CO是坐标原点，则（+=12若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）0的解集为13已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是14如图为函数f（x）=（0x1）的图象，其在点M（
3、t，f（t）处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值16已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围17已知an为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成
4、等差数列（1）求数列an的通项公式：（2）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn18如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为Vcm3（）求V关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积V的最大值19已知函数f（x）=lnx（x0）（1）求函数g（x）=f（x）x+1的极值；（2）求函数h（x）=f（x）+|xa|（a为实常数）的单调区间；（3）若不等式（x21）f（x）k（x1）2对一切正
5、实数x恒成立，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=x3x（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：g（t）g（s）e+22014-2015学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高三（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，则A（RB）=x|3x4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据已知
6、中，全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答： 解：集合B=x|x30=x|x3，全集为R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，故答案为：x|3x4点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为3考点： 复数求模专题： 计算题分析： 先设z=a+bi，则=abi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答： 解：设z=a+bi，则=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2=9|z|=3故答案为：3点评： 本题主要
7、考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3函数若，则f（x）的定义域是考点： 对数函数的定义域专题： 计算题分析： 由函数的解析式可得 0，化简可得 02x+11，由此求得f（x）的定义域解答： 解：函数，0，02x+11，解得x0，故答案为 点评： 本题主要考查求函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题4已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），若（2），则实数k=1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件求出2，然后通过向量的平行的充要条件列出关系式，即可求出k的值解答： 解：向量=（，1），=（0，1），2=（，3
8、），=（k，），（2），解得k=1故答案为：1点评： 本题考查向量的平行条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查5数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，则an的通项公式为an=2n1考点： 等比数列的通项公式；数列递推式专题： 综合题分析： 由Sn=2an1和Sn+1=2an+11相减得an+1=2an+12an，所以 ，由此可求出数列an的通项公式解答： 解：由Sn=2an1，得Sn+1=2an+11，二式相减得：an+1=2an+12an，数列an是公比为2的等比数列，又S1=2a11，a1=1，an=2n1故答案为：2n1点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注
9、意错位相减法和递推公式的灵活运用6已知的零点在区间（k，k+1）（kN）上，则k的值为1考点： 函数的零点分析： 先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，从而确定零点所在区间解答： 解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置ln21，ln3的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1点评： 本题主要考查了函数的零点问题，以及对数函数与反比例函数的图象，属于基础题7已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则=考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题：计算题分析： 所示与向量同向的单位向量，故向量表示两个夹角为的单位向量的和向量，由
10、此易得向量的模的大小解答： 解：令=，=则我们易得表示与向量同向的单位向量表示与向量同向的单位向量则|=|=1，=则=+=|+|=故答案：点评： 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，分析出表示的几何意义，即与向量同向的单位向量是解答本题的关键8函数y=xsinx，x0，2的单调增区间为（，）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可解答：解：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题9设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2，0）
11、（0，2，f（x）=，则f（2015）=考点： 函数的周期性专题： 函数的性质及应用分析： 先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值解答： 解：设0x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力10已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则此函数的值域为考点： 指数函数综合题；
12、函数的值域专题： 换元法；函数的性质及应用分析： 设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案解答： 解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，点评： 本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键11设函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于另外两点B，CO是坐标原点，则（+=32考点： 两角
13、和与差的正弦函数专题： 常规题型；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： 先画出函数f（x）=2sin（x+）在2x10上的图象，通过图象分析出点A是B、C的中点，然后根据向量的运算法则进行运算解答： 解：做出函数f（x）=2sin（x+）在2x10上的图象如图：由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点B与点C的中点+=2（+=2|2=242=32故答案为32点评： 本题考查了三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是B、C的中点12若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）0的解集为（0，1）（3，1）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答： 解：函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，f（x）在（0，+
