《江苏省2019高考数学二轮复习 考前冲刺必备三 解题陷阱妙破学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习 考前冲刺必备三 解题陷阱妙破学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必备三解题陷阱妙破“陷阱”,顾名思义,是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷.陷阱一混淆概念理解概念抓本质例1若z=sin-35+cos-45i是纯虚数,则tan-4的值为.易错分析本题易混淆复数的相关概念,忽视虚部不为零的限制条件,导致所求tan-4的值为多个,从而错解.答案-7正确解析由纯
2、虚数的概念,可知sin-35=0,cos-450,由,得sin=35,故cos=1-sin2=1-352=45,而由,可得cos45,故cos=-45,所以tan=sincos=-34,则tan-4=tan-tan41+tantan4=-34-11+-341=-7.跳出陷阱在解答概念类试题时,一定要仔细辨析所求的问题,在明确概念的前提下再解答.本题要搞清楚虚数,纯虚数,实数与复数的概念.跟踪集训1.已知向量a=(2,1),b=(,1),R,设a与b的夹角为.若为锐角,则的取值范围是.陷阱二错用结论公式定理要记准例2将函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移6个单位长度,再把所得图象上所有
3、点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数f(x)的图象,则f4=.易错分析该题易出现的问题有两个:一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系;二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系.答案6+22正确解析将函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移6个单位长度后得到函数y=2sin2x+6=2sin2x+3的图象,将该函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后所得图象对应的函数解析式为f(x)=2sin122x+3=2sinx+3.所以f4=2sin4+3=2sin4cos3+cos4sin3=22212+223
4、2=6+22.跳出陷阱三角函数图象的平移与伸缩变换问题,关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系,熟记相关的规律.跟踪集训2.(2018宿迁剑桥国际学校高三月考)已知函数f(x)=sin2x+6-cos2x+3+2cos2x.(1)求f12的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来?请详细说明.陷阱三忽视验证特例情况要谨记例3已知椭圆y29+x28=1的半焦距为c,曲线上的任一点(x,y)(x0)到定点F(1,0)的距离比该点到y轴的距离大c.(1)求曲线的方程;(2)直线l过点F,交曲线于A,B两点,过A,B分别作曲线的切线交于点P,判
5、断PFAB是不是定值.若是,请给予证明并求出该定值;若不是,请说明理由.易错分析直线l过点F交曲线于A,B两点,由于思维定势,经常只考虑直线l的方程为y=k(x-1),k0的情况,从而漏掉了过点F的直线l与x轴垂直这一特殊情况,导致错解.正确解析(1)因为椭圆y29+x28=1的半焦距为c,所以c=9-8=1,因为曲线上的任一点(x,y)(x0)到定点F(1,0)的距离比该点到y轴的距离大1,所以曲线上的任一点(x,y)(x0)到定点F(1,0)的距离等于该点到直线x=-1的距离.根据抛物线的定义,知曲线的轨迹为抛物线.设曲线的方程为y2=2px(p0),所以p2=1,解得p=2,所以曲线的方
6、程为y2=4x.(2)PFAB为定值.证明如下:当过点F的直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x=1,根据抛物线的对称性知,点P在x轴上,所以PFAB,所以PFAB=0.当过点F的直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=k(x-1),k0,由y=k(x-1),y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以=-(2k2+4)2-4k2k2=16k2+160,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(xP,yP),y10,y20),得y=2x,y=1x,所以过点A的切线PA的方程为y-y1=1x1(x-x1),即y=xx1+x1;由y2=4x(yb0)与直线l:x=m(mR).四点(3,1
7、),(3,-1),(-22,0),(3,3)中有三个点在椭圆C上,剩余一个点在直线l上.(1)求椭圆C的方程;(2)若动点P在直线l上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过点P作直线lMN.证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.陷阱四讨论漏解参数标准要恰当例4已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(aR).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当0a0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,+)时,g(x)0,函数f(x)单调递增.当0a10,所以当x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x1,
8、1a-1时,g(x)0,函数f(x)单调递增;当x1a-1,+时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减.综上,当a=0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当0a0,a1).(1)求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)若存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.陷阱五条件遗漏细心审题不遗漏例5在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=8,b=10,ABC的面积为203,则ABC中最大角的正切值是.易错分析本题易忽视锐角三角形这
9、一条件.答案533解析由题意得203=12810sinCsinC=32C=3或C=23(舍),由余弦定理得,c2=82+102-281012=84,因为a=8,b=10,所以a2c2b2,因此B角最大,由余弦定理的推论得,cosB=82+84-1022884=384,则tanB=1-cos2Bcos2B=533.跳出陷阱审题时一定要仔细,注意题中正数、整数、锐角、钝角、x轴上方等限制条件.跟踪集训5.已知钝角ABC的三个内角成等差数列,最大边长与最小边长的比值为m,则实数m的取值范围为.陷阱六推理不当归纳类比要合理例6我国齐梁时代的数学家祖暅发现了一条原理:幂势既同,则积不容异.这句话的意思:
10、夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.设由曲线x2=4y和直线x=4,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1,由同时满足x0,x2+y216,x2+(y-2)24,x2+(y+2)24的点(x,y)构成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2,根据祖暅原理可知,通过类比2可以得到1的体积为.易错分析该题易出现的问题是不能准确理解祖暅原理,只关注两个平面图形形状的差异性,找不出共性,导致错误的类比.答案32正确解析设图(1)中的阴影部分绕y轴旋转一周得到的旋转体1的体积为V,则V=2V1
11、,圆(1)、(2)中的两图形绕y轴旋转所得的旋转体均夹在两个相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点的距离为|y|,则所得截面面积S1=(42-4|y|),S2=(42-y2)-4-(2-|y|)2=(42-4|y|),所以S1=S2,由祖暅原理知,1与2的体积相等.因为2是由同时满足x0,x2+y216,x2+(y-2)24,x2+(y+2)24的点(x,y)构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体,所以它应该是一个大的球体减去两个半径一样的小的球体,体积为4343-24323=64,所以1的体积为32.跳出陷阱类比推理的关键在于“类”,即找到两类事物的共性,这是类比推理的基础,在此基础上才能进行由此及彼的相关性质研究,如该题中两个截面面积相等是类比两个几何体体积相等的关键.跟踪集训6.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1+a2=1,求证:a12+a2212.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22,对一切xR,恒有f(x)0,=4-8(a12+a22)0,从而得a12
