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1、【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第五章 数列同步练习 文 第一节 数列的概念与简单表示法 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 1数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an1an 其中 nN* 递减数列 an11， 两式相减可得：2n52(n1)52， an2n1，n1，nN*. 当n1时，7，a114， 综上可知，数列an的通项公式为：an 故选
2、B 答案： B 4数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1，nN)，则数列an的通项公式是_ 解析： 由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，an13an(n2) a22S113，a23a1，故数列an是首项为1，公比为3的等比数列 an3n1.故填an3n1(n1，且nN) 答案： an3n1(n1，且nN) 已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a1S1求出a1； (2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式； (3)对n1时的结果进行检验，看
3、是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写 由递推关系式求数列的通项公式 根据下列条件，确定数列an的通项公式： (1)a12，an1ann1； (2)a11，anan1(n2)； (3)a11，an13an2. 解析： (1)由题意得，当n2时， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 2(23n)21. 又a121，符合上式， 因此an1. (2)anan1(n2)， an1an2，a2a1. 以上(n1)个式子相乘得 ana1. 当n1时，a11，上式也成立 an. (3)an13an2， an113(an1)，3，
4、数列an1 为等比数列，公比q3， 又a112，an123n1， an23n11. 根据下列条件，确定数列an 的通项公式： (1)a11，an1an2n. (2)a11，an12nan. 解析： (1)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1. (2)由于2n， 故21，22，2n1， 将这n1个等式叠乘， 得212(n1)2， 故an2. 由数列递推式求通项公式常用方法有：累加法、累积法、构造法形如anpan1m(p、m为常数，p1，m0)时，构造等比数列；形如anan1f(n)(f(n)可求和)时，用累加法求解；形如f(n)(f(n)可求积)时，用累积法求
5、解 A级 基础训练 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1， B1，2，3，4， C1， D1， 解析： 根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C 答案： C 2数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an( ) A2n1 Bn2 C D 解析： 设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an. 答案： D 3数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为( ) A5 B C D 解析： anan1，a22， an S2111102.故选B 答案： B 4(2014吉林普通
6、中学摸底)已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列， 则实数的取值范围是( ) A(，6 B(，4 C(，5 D(，3 解析： 数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列， 则，即6. 答案： A 5(2014安徽合肥二检)数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 014( ) A B C6 D6 解析： 由an，得an1，而a12， 则有a23，a3，a4，a52， 故数列an是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a41， 所以T2 014(a1a2a3a4)503a1a215032(3)6.故选D 答案： D 6(2014海南三亚一模)在数列1,2，中
7、，2是这个数列的第_项 解析： 因为a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，得n26. 答案： 26 7(2014天津六校第三次联考)数列an中， 已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_. 解析： 由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71. 答案： 1 8数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan，则an_. 解析： 当n2时，anSnSn1nan(n1)an1， anan1(n2) 又a11， an1. 答案： 1 9数列an的通项公式是ann27n6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个
8、数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解析： (1)当n4时，a4424766. (2)令an150，即n27n6150， 解得n16或n9(舍去)， 即150是这个数列的第16项 (3)令ann27n60，解得n6或n1(舍) 从第7项起各项都是正数 10已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式 解析： 当n2时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n， 当n1时，a1S14也适合， an的通项公式是an4n(nN*) Tn2bn，当n1时，b12b1，b11. 当n2时，bnT
9、nTn1(2bn)(2bn1)， 2bnbn1. 数列bn是公比为，首项为1的等比数列 bnn1. B级 能力提升 1定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为( ) Aan2n1 Ban4n1 Can4n3 Dan4n5 解析： ，2n1，a1a2an(2n1)n；a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也适合此等式，an4n3. 答案： C 2下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_ 解析： 从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n
10、3时，有6个；n4时，有10个； an1234n. 答案： an 3已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn. (1)求数列bn的通项公式； (2)判断数列cn的增减性 解析： (1)a12，anSnSn12n1(n2) anbn. (2)cnbn1bn2b2n1 ， cn1cn 0， cn是递减数列 4已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式 解析： (1)当n1时，S1a1a11， 所以a12. 由Snan1， 可知当n2时，Sn1a
11、n11， ，得an， 所以an3an1，又a10， 故an10， 所以3， 故数列an是首项为2，公比为3的等比数列， 所以an23n1. (2)由(1)知bn1bn23n1. 当n2时，bnbn123n2， ， b3b2231， b2b1230， 将以上n1个式子相加并整理， 得bnb12(3n23130) 523n14. 当n1时，31145b1， 所以bn3n14(nN*) 第二节 等差数列及其前n项和 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系 1等差数列
12、的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and(nN*，d为常数) (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项 2等差数列的有关公式 (1)通项公式：ana1(n1)d. (2)前n项和公式：Snna1d. 1等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*) (2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman. (3)若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d. (4)若bn是等差数列，
13、则panqbn也是等差数列 (5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列 2等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列 (2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列 (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列 (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( ) (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.( ) (3)等差数列an的单调性是由公差d决定的( ) (4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数( ) (5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列( ) (6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2已知在等差数列an中，a27，a415，则前10项和S
