《广东省珠海二中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海二中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年广东省珠海二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列，的一个通项公式是( )ABCD2下列不等式中成立的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4数列1，前130项的和等于( )A15B15C15D155已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则
2、a的取值范围是( )Aa1或a24Ba=7或a=24C7a24D24a76若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是( )A4B6C8D97在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况( )A无解B有一解C有两解D不能确定8已知数列an满足a1=1，anan+1=2n，则=( )A2BCD9设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为( )A（，2）B（，2C（2，+）D二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积_14已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y
3、2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=_15数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，则的取值范围是_16不等式|x1|+|xa|3恒成立，则a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=（1）求cosA的值；（2）求sinC的值18已知数列an是递增数列，且满足a3a5=16，a2+a6=10（）若an是等差数列，求数列an的通项公式及前n项和Sn；（）若an是等比数列，若bn=，求数列bn的前7项的积T719某家具厂有方木料90m3，五合板600
4、m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？20已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C）=，且a2+b2c2（1）求角C的大小；（2）求21已知f（x）=（a2）x2+2（a2）x4，（）当xR时，恒有f（x）0，求a的取值范围；（）当x2015-2016学年广东省珠海二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列
5、，的一个通项公式是( )ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律2下列不等式中成立的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2
6、=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可
7、判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题4数列1，前130项的和等于( )A15B15C15D15【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论【解答】解：因为1+2+3+n=n（n+1），由n（n+
8、1）130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15故选B【点评】本题考查数列的应用解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答易错点是找不到规律，导致出错5已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( )Aa1或a24Ba=7或a=24C7a24D24a7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可【解答】解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3321+a）0，解得7a24故选C【点评】本题考查线性规划知
9、识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点6若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是( )A4B6C8D9【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是9故选D【点评】本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办
10、法7在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况( )A无解B有一解C有两解D不能确定【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB，故角B无解即此三角形解的情况是无解故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题8已知数列an满足a1=1，anan+1=2n，则=( )A2BCD【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列an的奇数列、偶数
11、列分别成等比数列，由此能求出答案【解答】解：数列an满足a1=1，anan+1=2n，nN*，n=1时，a2=2，anan+1=2n，n2时，anan1=2n1，数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题9设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为( )A（，2）B（，2C（2，+）D故选B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10已知数列an的其前n项和Sn=n26n，则数列|an|前10
12、项和为( )A58B56C50D45【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解：Sn=n26n，当n=1时，a1=S1=5；当n2时，an=SnSn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=（102610）2（3263）=58故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值
13、数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知abc，a+b+c=0，当0x1时，代数式ax2+bx+c的值是( )A正数B负数C0D介于1与0之间【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由a0，c0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数【解答】解：abc，a+b+c=0，a0，c0设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c0，f（1）=0，由a0，得：f（x）在上要么单调，要么先减后增总之f（x）maxf（0），f（1），在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数故选：B【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题12关于x的方程mx2+2（m+3）
