《广东省湛江一中等四校2016届高三数学上学期第二次联考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江一中等四校2016届高三数学上学期第二次联考试卷 文（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1已知M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，7，P=MN，则集合P的子集个数为（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 2已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A1 B1 C0 Di 3已知向量=（1，1），=（2，x）若=1，则x=（ ） A1 B C D1 4如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（ ） A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 5在直角坐标系xOy中，“方程表示椭圆”是“m
2、n0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分条件又不必要条件 6抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A4 B9 C10 D18 7若等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（ ） A1 B2 C2 D4 8已知直线x=和x=是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ） A B C D 9利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 10已知点F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左
3、、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 11已知函数f（x）=|xa|在（，1）上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A（，1 B（，1 C1，+） D1，+） 12某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体外接球的表面积为（ ） A32 B64 C128 D136 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13函数的定义域是 14若实数x、y满足，则的取值范围是 15曲线y=5ex+4在点（0，1）处的切线方程为 16设数列an满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的nN+，都有向量=（1，2），则数列an
4、的前n项和Sn= 三、解答题（共5小题，满分60分） 17（12分）（2014原阳县校级模拟）设ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=，sinB=2sinA （1）求b； （2）求cos（2B+2C）的值 18（12分）（2013广州二模）如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90 （1）求证：平面PBC丄平面PAC （2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长 19（12分）（2014漳州四模）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25
5、20岁至40岁 10 20 30 合计 30 25 55 （）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？ （）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率 下面的临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 20（12分）（2015秋湛江校级月考
6、）已知点F1（）和F2（）是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点（） （1）求椭圆M的方程； （2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且=，求直线l的方程 21（12分）（2013黄冈模拟）已知函数f（x）=ax3+x2ax （aR且a0） （I）若函数f（x）在（，1）和（，+）上是增函数在（1，）上是减函数，求a的值； （II）讨论函数g（x）=lnx的单调递减区间； （III）如果存在a（，1），使函数h（x）=f（x）+f（x），x1，b（b1），在x=1处取得最小值，试求b的最大值 请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做
7、，则按所做第一个题目计分，本题10分。 22（10分）（2012宣威市一模）如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB， 过F点作O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点， （1）求证：DE2=DBDA； （2）若O的半径为，OB=OE，求EF的长 23（2014兴安盟一模）已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为 （）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （）试判定直线l和圆C的位置关系 24（2015葫芦岛二模）已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）
8、 当a=1时求不等式f（x）0的解集 如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围 2015-2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1已知M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，7，P=MN，则集合P的子集个数为（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 【考点】子集与真子集 【专题】集合 【分析】根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论 【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，7， P=MN=1，3，集合含有2个元素， 集合P的子集个数为22=4个， 故
9、选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及子集个数的判断，比较基础 2已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A1 B1 C0 Di 【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数 【分析】化简复数z，写出它的虚部即可 【解答】解：复数z=i， z的虚部是1 故选：B 【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目 3已知向量=（1，1），=（2，x）若=1，则x=（ ） A1 B C D1 【考点】数量积的坐标表达式 【专题】计算题 【分析】由题意， =（1，1），=（2，x）=1，由数量积公式可得到方程2x=1，解此方程即可得出正确选项 【解
10、答】解：因为向量=（1，1），=（2，x）=1 所以2x=1，解得x=1 故选D 【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，本题是基础题，记忆型 4如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（ ） A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图 【专题】概率与统计 【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案 【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区
11、间22，30）内的概率为=0.4 故选B 【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题 5在直角坐标系xOy中，“方程表示椭圆”是“mn0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分条件又不必要条件 【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用充分、必要条件的定义，结合椭圆方程，即可得出结论 【解答】解：若方程表示椭圆，则mn； 若mn0，则方程表示椭圆， “方程表示椭圆”是“mn0”的必要而不充分条件 故选B 【点评】本题考查用充分、必要条件的定义，考查椭圆方程，正确理解充分、必要条件的定义是关键 6抛物线y2=2
12、px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A4 B9 C10 D18 【考点】抛物线的简单性质 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得抛物线的焦半径公式，由题意解得p=10，即可得到所求值 【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=， 即有抛物线的焦半径为|PF|=x+， 由题意可得4+=9，解得p=10， 则该抛物线的焦点到准线的距离为p=10 故选：C 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查抛物线的焦半径公式的运用，考查运算能力，属于基础题 7若等比数列an满足a1+a
13、3=20，a2+a4=40，则公比q=（ ） A1 B2 C2 D4 【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列 【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可 【解答】解：等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=40， 可得=q=2 故选：B 【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，基本知识的考查 8已知直线x=和x=是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ） A B C D 【考点】正弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得的值 【解答】解：由于直线x=和x=是函数f（
14、x）=2sin（x+）（0，0）图象的两条相邻的对称轴， 则=，求得=1 再根据2sin（+）=1，可得=， 故选：A 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题 9利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】循环结构 【专题】图表型 【分析】题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束 【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值2和6， 打印点（2，6），执行x=2+1=1，y=61=5，i=3
15、1=2，判断20； 打印点（1，5），执行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断10； 打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断0=0； 不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个 故选B 【点评】本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题 10已知点F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 【考点】双曲线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得 【解答】解：过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），
