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1、2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若p：xR，sin x1，则（）Ap：x0R，sin x01Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01Dp：xR，sin x12如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD3椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD4有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题
2、；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD5等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（）ABC4D86设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）ABCD7设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A（0，5B（0，5）C5，+）D（5，+）8点P在椭圆7x2+4y2=28上，
3、则点P到直线3x2y16=0的距离的最大值为（）ABCD 9已知斜率为k=1的直线与双曲线=1（a0，b0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（）Axy=0B xy=0Cx2y=0D2xy=010已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为 （）A2pBCD3p11双曲线C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是4，2，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A1，B，C，D，12已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴
4、的两侧， =2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A2B3CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题：x0R，使得x02+2x0+5=0的否定是14与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（3，2）的椭圆方程为15已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为16命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
5、7已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1（nN*）（1）令bn=+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足an240的最小正整数n18如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长19如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，（1）求证：ACBD；（2）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值20已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且
6、|AF|+|BF|=8，求证：AB的垂直平分线恒过定点21如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mR）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T求的最大值及取得最大值时m的值2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若p：xR，sin x1，则（）Ap：x0R，sin x01Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01
7、Dp：xR，sin x1【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，xR，sin x1的否定为：xR，sin x1故选A【点评】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题2如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，
8、解题时注意看焦点在x轴还是在y轴3椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【专题】计算题【分析】由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离
9、心率为故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题4有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆
10、否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题5等轴双曲线C的中心在原点，焦
11、点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（）ABC4D8【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，C与抛物线y2=16x的准线l：x=4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，a=2，2a=4故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化6设
12、圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）ABCD【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），AQ的垂直平分线交CQ于M，|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半径5，|MC|+|MA|=5|AC|依据椭圆的定义可
13、得，点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选D【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=5|AC|，是解题的关键和难点7设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A（0，5B（0，5）C5，+）D（5，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义，即可得到结论【解答】解：由|x2|3，得3x23，即1x5，即p：1x5，q：0xa，a为正常数要使若p是q的必要不充分条件，则0a5，故选：A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的判断，比较基础8点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x2y16=0的距离的最大值为（）ABCD 【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题【分析】由P在椭圆7x2+4y2=28上，知P点坐标是（），点P到直线3x2y16=0的距离d=
