《北京市二中通州分校2015-2016学年高二数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市二中通州分校2015-2016学年高二数学上学期期中试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年北京二中通州分校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知a，b，则直线a与直线b的位置关系是( )A平行B相交或异面C异面D平行或异面2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为( )A30B45C60D1353直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0则两直线交点坐标为( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）4一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A垂直B平行C相交不垂直D不确定5若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线( )A
2、只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )A4BC4D27不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹为( )A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题（每小题5分，共30分）俯视图侧（左）视图主（正）视图9点M（2，1）到直线的距离是_10过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是_11圆
3、柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为_12直线l过点（0，1），且与直线3xy+2=0平行，则直线l方程为_13一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于_；表面积等于_14如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、计算题（15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13分）如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，（1）在正方体的12条棱中，与棱AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明
4、：AC平面A1BC1；（3）证明：AC平面BDD1B116（13分）如图，已知正四棱锥VABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=（1）求正四棱锥VABCD的体积（2）求正四棱锥VABCD的表面积17（13分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：（1）EF平面ABCD；（2）平面AMN平面EFDB18（13分）已知ABC三个顶点是A（3，3），B（3，1），C（2，0）（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求ABC的面积19（14分）如图，已知PA矩形ABCD
5、所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，PDA=45，AB=2，AD=1（）求证：MN平面PAD；（）求证：平面PMC平面PCD；（）求三棱锥MPCD的体积20（14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AC平面BCE；（）求三棱锥ACDE的体积；（）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由2015-2016学年北京二中通州分校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知a，b，
6、则直线a与直线b的位置关系是( )A平行B相交或异面C异面D平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】计算题【分析】由直线a平面，直线b在平面内，知ab，或a与b异面【解答】解：直线a平面，直线b在平面内，ab，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为( )A30B45C60D135【考点】直线的倾斜角 【专题】转化思想；分析法；直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180）直线的斜截式方程是y=x+1，tan=
7、，=60故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0则两直线交点坐标为( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标【解答】解：直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0，解方程组，得x=3，y=3，两直线交点坐标为（3，3）故选：D【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用4一条直线和三角形的两边
8、同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A垂直B平行C相交不垂直D不确定【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于
9、基础题5若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线( )A只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】若直线a与平面不垂直，有三种情况：直线a平面，直线a平面，直线a与平面相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果【解答】解：若直线a与平面不垂直，当直线a平面时，在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a平面时，在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面相交但不垂直，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线
10、a垂直的直线有无数条故选B【点评】本题考查在平面内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )A4BC4D2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7不同直线m，n和不同平面，
11、给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹为( )A线段
12、B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段【考点】轨迹方程 【专题】计算题【分析】如图，BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1故选A【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与
13、空间几何体的立体感二、填空题（每小题5分，共30分）俯视图侧（左）视图主（正）视图9点M（2，1）到直线的距离是【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案【解答】解：设点M（2，1）到直线l：xy2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d=故答案为： 【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题10过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题11圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长
