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1、第1讲等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号等差数列、等比数列的基本运算1,2,3,4,5,7,8等差数列、等比数列的性质9,10等差数列、等比数列的证明11,12等差数列、等比数列的综合6,11,12一、选择题1.(2018吉林省百校联盟联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a11=a9+7,则S25等于(D)(A)1452(B)145(C)1752(D)175解析:由题意可得2a11=a9+a13,所以a13=7,所以S25=25=25=25a13=257=175.选D.2.(2018天津南开中学模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=52,
2、a2+a4=54,则Snan等于(D)(A)4n-1(B)4n-1(C)2n-1(D)2n-1解析:设等比数列an的公比为q,所以q=a2+a4a1+a3=12,所以a1+a3=a1(1+q2)=a1(1+14)=52,解得a1=2,an=2(12)n-1=(12)n-2,Sn=2(1-12n)1-12=4(1-),所以Snan=2n-1.故选D.3.(2018淄博二模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则等于(A)(A)94或32(B)1312或3(C)94(D)1312或32解析:设等比数列an的公比为q,由题意得4a5=a2+3a8,即4a1q4=a
3、1q+3a1q7,可得3q6-4q3+1=0,解得q3=1或q3=13,所以=32或3S3S6=94.故选A.4.(2018辽宁大连八中模拟)若记等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,S3=6,则S4等于(C)(A)10或8(B)-10(C)-10或8(D)-10或-8解析:由等比数列求和公式,当q1时得S3=a1(1-q3)1-q=2(1-q)(1+q+q2)1-q=6,所以q2+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),当q=-2时,S4=-10,当q=1时,S4=4a1=8.故选C.5.(2018云南玉溪高三适应性训练)程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多
4、十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(B)(A)65斤(B)184斤(C)183斤(D)176斤解析:由题意可得,8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列,且前8项和为996,设首项为a1,结合等差数列前n项和公式有S8=8a1+872d=8a1+2817=996.解得a1=65,则a8=a1+7d=65+717=184(斤).即第八个孩子分得斤数为184斤.故选B.6.(2018安徽江南十校二模)已知等差
5、数列an的公差为d,前n项和为Sn,=a2+a2 017且=d,则S2 018等于(B)(A)0(B)1 009(C)2 017(D)2 018解析:因为=d,所以-=d(-),即=(1+d)-d,又=a2+a2 017,所以所以a1=1,d=-12 017,所以S2 018=1 009(1+1+2 017d)=1 009.故选B.7.(2018百校联盟联考)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?
6、”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i=1,2,10),且a1a20,所以(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0,因为2n+12n,所以|a2n+1-a2n|a2n-a2n-1|,所以a2n+1-a2n0(n2),又a3-a1=50,所以a2n+1-a2n0(n1)成立,由a2n是递减数列,所以a2n+2-a2n0,同理可得a2n+2-a2n+1Tn对于任意的nN*恒成立,求角B的取值范围.解:(1)因为an=2an-1+2n,两边同时除以2n,可得an2n=+1,所以an2n-=1,又=1,所以数列an2n是以1为首项,1为公差的等差数列;所以an2n=1+(n-1)1=n,所以an=n2n.(2)由(1)知,an=n2n,则bn=log2=n,所以=-,所以Tn=1-12+12-13+13-14+-=1-Tn对于任意nN*恒成立,所以2sin B1,即sin B12,又B(0,),所以B56,所以B,56.6
