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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第十二章 推理证明、算法、复数章末检测 理 新人教A版(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2011浙江)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)等于()A3i B3iC13i D32(2010湖北)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH3(2011济南模拟)已知复数z1cos isin 和复数z2cos isin ，则复数z1z2的实部是()Asin() Bsin()Ccos() Dcos()4(2011惠州调研)在复平面内，若zm2
2、(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A(0,3) B(，2)C(2,0) D(3,4)5(2011陕西)下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分当x16，x29，p8.5时，x3等于()A11 B10C8 D76.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()Ai5? Bi6?Ci7? Di8?7(2010青岛一模)若下面的程序框图输出的S是126，则应为()An5? Bn6? Cn7? Dn8?8(2011东北三校联考)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行
3、李的费用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的部分按0.85元/kg收费相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填()Ay0.85xBy500.53(x50)0.85Cy0.53xDy500.530.85x9如图所示的是一个算法的程序框图，已知a13，输出的结果为7，则a2的值是()A9 B10C11 D1210(2010滨州一模)执行如图所示的程序框图，输出的A为()A2 047 B2 049C1 023 D1 025 第10题图第11题图11已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A求数列的前10项和(nN*)B求数列的前10项和(nN*)C求数列的前11项和(n
4、N*)D求数列的前11项和(nN*)12(2011广州模拟)某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)ln x2x6 Df(x)sin x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2011茂名模拟)定义运算adbc，复数z满足1i，为z的共轭复数，则_.14已知复数z ，是z的共轭复数，则z_.15(2011江苏盐城中学月考)已知实数m，n满足1ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2ny21的离心率为_16(2009安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算：
5、(1)；(2)()2 010.18(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)，求a的取值范围19(12分)画出求的值的程序框图20(12分)在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1abi，z2cos Aicos B若复数z1z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状21(12分)给出30个数：1,2,4,7,11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图如图所示(1)请在图中判断框内处和执行
6、框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序22(12分)(2011黄山模拟)先阅读程序框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；输出S的结果是什么？写出求S的过程第十二章章末检测1A(1z)(2i)(1i)3i.2D由图知复数z3i，2i.表示复数的点为H.3Dz1z2(cos isin )(cos isin )cos cos icos sin isin cos i2sin sin cos()isin()，实部为cos()4D整理得z(m24m)(m2m6)i，对应点在第二象限，则
7、解得3m4.5Cx16，x29，|x1x2|32不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意，故选C.6A即112i16，i(i1)30.i5.又ii16，应填i5？.7B即21222n126，126.2n64，即n6.n7应是第一次不满足条件8B9C由程序框图知本算法的功能是求两数a1，a2的算术平均数，当a13时，7，a211.10A即递推数列求a11.an12an122(an11) (n
8、2)，an1是以2为公比的等比数列，首项为a112.an122n12n.a1121112 047.11B12.D132i解析zii1i，故z2i.2i.14.解析方法一由z，得，z.方法二z，|z|.z|z|2.15.解析m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，则n1，m2，从而e.16127解析由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.17解(1)方法一2i.(5分)方法二i(i)2i.(5分)(2)原式()21 005i()1 005ii1 005ii42511ii2i.(10分)18解设zxyi(x，yR)，则xyi，由(1)知x0，(2分)又z2iz8a
9、i(aR)，故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai，即4(y1)236a2，(6分)y0，4(y1)20，36a20，即a236，6a6，又2xa，而x0，a0，故6a0，a的取值范围为6,0)(12分)19解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法，程序框图如图所示(12分)20解由题意知z1z2(abi)(cos Aicos B)(acos Abcos B)(acos Bbcos A)i，(6分)所以acos Abcos B0，且acos Bbcos A0，(10分)2A2B，或2A2B，即AB，或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形(12分)21解(1)处应填i30？；处应填ppi.(8分)(2)根据题中程序框图，可设计程序如下：(12分)22解(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.(3分)(2)记输入n时，中输出结果为an，中输出结果为Sn，则a1，anan1(n2)，所以(n2)，(5分)所以ana1，n1，a1适合上式，an(8分)因为an()，(10分)所以Sna1a2an(1)()()(1).(12分)
