《2016高考数学大一轮复习 3.1导数的概念与运算试题 理 苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学大一轮复习 3.1导数的概念与运算试题 理 苏教版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用第1讲导数的概念与运算一、填空题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为_解析y(x3)3x2,k3,由题意,31,所以.答案3已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)x2,则f(1)_.解析 f(x)2f(1)2x,令x1,得f(1)2f(1)2,f(1)2.答案 24若函数f(x)excos x,则此函数图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)解析f(x)excos xex
2、sin x,因为函数图象在点(1,f(1)处的切线斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0,所以切线的倾斜角是钝角答案钝角5已知各项均为正数的等比数列an;满足a1a74,a68,函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x),则f_.解析设an公比为q,则由得q2,a1,所以an2n3,fa12a23a3210a1092310(12310).答案6若点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的距离的最小值是_解析设P(t,t2ln t),由y2x,得k2t1(t0),解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx,它与yx2的距离d即为所求答案7函数f(x)在点
3、(x0,f(x0)处的切线平行于x轴,则f(x0)等于_解析 与x轴平行的切线,其斜率为0,所以f(x0)0,故x0e,f(x0).答案 8已知函数yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y2x1,则函数g(x)x2f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为_解析由yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y2x1,得f(2)2,f(2)3,于是由g(x)x2f(x),得g(x)2xf(x),从而g(2)22f(2)7,g(2)22f(2)6,所以yg(x)在点(2,g(2)处的切线方程为y76(x2),即6xy50.答案6xy509已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的导函数为f(x),
4、且f(0)0,对于任意实数x,有f(x)0,则的最小值为_解析f(x)2axb,f(0)b0,又所以ac,所以c0,所以2.答案210与直线2x6y10垂直,且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_解析 设切点的坐标为(x0,x3x1),则由切线与直线2x6y10垂直,可得切线的斜率为3,又f(x)3x26x,故3x6x03,解得x01,于是切点坐标为(1,1),从而得切线的方程为3xy20.答案 3xy20二、解答题11已知函数f(x),g(x)aln x,aR,若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程解f(x),g(x)(x0),由已知得解
5、得a,xe2.因为两曲线交点坐标为(e2,e),切线的斜率为kf(e2),所以切线方程为ye(xe2),即x2eye20.12已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程;(2)求函数yf(x)的最大值解(1)因为f(x),所以kf2e2.又fe,所以yf(x)在x处的切线方程为ye2e2,即2e2xy3e0.(2)令f(x)0,得xe.因为当x(0,e)时,f(x)0,当x(e,)时,f(x)0,所以f(x)在(0,e)上为增函数,在(e,)上为减函数,所以f(x)maxf(e).13已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10,且点P0在第三象限(1)求P
6、0的坐标;(2)若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程解 (1)由yx3x2,得y3x21,由已知令3x214,解之得x1.当x1时,y0;当x1时,y4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(1,4)(2)直线ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为.l过切点P0,点P0的坐标为(1,4),直线l的方程为y4(x1),即x4y170.14已知在函数f(x)mx3x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k,如果不存在,请说明理由解(1)依题意,得f(1)tan,即3m11,m.因为f(1)n,所以n.(2)令f(x)2x210,得x.当1x时,f(x)2x210;当x时,f(x)2x210;当x3时,f(x)2x210.又f(1),f,f,f(3)15,因此,当x1,3时,f(x)15.要使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立,则k152 0132 028.所以,存在最小的正整数k2 028,使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立.