《2016高考数学大一轮复习 10.2排列与组合教师用书 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 10.2排列与组合教师用书 理 苏教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2排列与组合1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示3排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C性质(1)0！1；An！. (2)CC；CCC.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个
2、排列为相同排列()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()1用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_答案48解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48(种)2(2014辽宁改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_答案24解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.3将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排
3、列方法共有_种答案12解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法4某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_种答案14解析有1名女生：CC8.有2名女生：CC6.不同的选派方案有8614(种).题型一排列问题例1有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间思维点拨(1)先考虑甲的排法或先考虑中间位
4、置排法(2)先排特殊元素(3)插空法解(1)方法一(元素分析法)先排甲有6种，其余有A种，故共有6A241 920(种)排法方法二(位置分析法)中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241 920(种)排法方法三(等机会法)9个人的全排列数有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A241 920(种)方法四(间接法)A3A6A241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有AA10 080(种)排法(3)(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880(种)排法思维升华本题集
5、排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法等常见的解题思路由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数，求：(1)有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数？(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数？解(1)不考虑0在首位，0,1,4,5先排三个位置，则有A个，2,3去排四个空档，有A个，即有AA个；而0在首位时，有AA个，即有AAAA252个含有2,3，但它们不相邻的五位数；(2)在六个位置先排0,4,5，不考虑0在首位，则有A个，去掉0在首位，即有AA个，0,4,5三个
6、元素排在六个位置上留下了三个空位，1,2,3必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以有AA100个六位数题型二组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？思维点拨可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法解(1)从余下的34种商品中，选取2种有C561(种)，某一种假货必须在内的不同取法有561种(2)从3
7、4种可选商品中，选取3种，有C种或者CCC5 984(种)某一种假货不能在内的不同取法有5 984种(3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有CC2 100(种)恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种(4)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方式CCC2 1004552 555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种(5)选取3件的总数有C，因此共有选取方式CC6 5454556 090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种思维升华组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外
8、元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理从10位学生中选出5人参加数学竞赛(1)甲必须入选的有多少种不同的选法？(2)甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？解(1)学生甲入选，再从剩下的9人选4人，故甲必须入选的有C126(种)不同选法(2)没有限制条件的选择方法有C252种，甲、乙、丙同时都入选有C21种，故甲、乙、丙不能同时都入选的有25221231(种)不同的选法
9、题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？思维点拨把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空解(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCCA144(种)放法(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放
10、1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84(种)放法思维升华排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准(1)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的
11、放法共有_种(2)(2014重庆改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_答案(1)18(2)120解析(1)先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有A种，故共有CC18种(2)先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1
12、相声小品2”，有AA48(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法排列、组合问题计算重、漏致误典例：有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有_种易错分析易犯错误如下：先从一等品中取1个，有C种取法；再从余下的19个零件中任取2个，有C种不同取法，共有CC2 736种不同取法上述做法使两次取的一等品有了先后顺序，导致取法重复解析方法一将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有CCCCC1 136(种)方法二考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接
13、法：CC1 136(种)答案1 136温馨提醒(1)排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向同时解答组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题(2)“至少、至多”型问题不能利用分步计数原理求解，多采用分类求解或转化为它的对立事件求解.方法与技巧1对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要
14、求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数2排列、组合问题的求解方法与技巧：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件失误与防范求解排列与组合问题的三个注意点：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏.A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2014四川改编)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种答案216解析第一类：甲在最左端，有A54321120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196(种)方法所以共有1209621
