《2016高考数学大一轮复习 12.2古典概型教师用书 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 12.2古典概型教师用书 理 苏教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2古典概型1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽
2、”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.()(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为.()1一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为_答案解析一
3、枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果：正正，正反，反正，反反，所以一次出现正面的概率为.2袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为_答案解析从15个球中任取一球有15种抽法，抽到白球有6种，所以抽到白球的概率P.3(2013重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_答案解析甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P.4从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率
4、是_答案解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是.题型一基本事件与古典概型的判断例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本
5、事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？思维点拨古典概型的判断依据是“有限性”和“等可能性”解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色
6、为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型思维升华一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型下列试验中，是古典概型的个数为_向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率答案1解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题题型二古典概型的概率例2(2013山东)某小组共有A，B，
7、C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率思维点拨列举出基本事件解(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件
8、M，其包括事件有3个，故P(M).(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个则P(N).思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择(2014天津)某校夏令营有3名男同学A，
9、B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种
10、因此，事件M发生的概率P(M).题型三古典概型与统计的综合应用例3(2013陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率思维点拨各组抽取人数的比率是相等
11、的，因此，由B组抽取的比率可求得其它各组抽取的人数解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题
12、型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决(2014湖南)某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差
13、，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).六审细节更完善典例：
14、(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率 (1)基本事件为取两个球(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取两个球的所有结果列举出来1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4两球编号之和不大于4(注意：和不大于4，应为小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式P(2)两球分两次取，且有放回(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示)基本事件的总数可用列举法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，
