《2016高考数学专题复习导练测 第十章 第3讲 二项式定理 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学专题复习导练测 第十章 第3讲 二项式定理 理 新人教a版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 二项式定理一、选择题1二项式6的展开式中的常数项是()A20 B20C160 D160解析 二项式(2x)6的展开式的通项是Tr1C(2x)6rrC26r(1)rx62r.令62r0,得r3,因此二项式(2x)6的展开式中的常数项是C263(1)3160.答案 D2若二项式n的展开式中第5项是常数项,则正整数n的值可能为()A6 B10 C12 D15解析Tr1C()nrr(2)rCx,当r4时,0,又nN*,n12.答案C3已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C(a)41 120,解得a2,
2、令x1,得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案C4设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN240,则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300解析由已知条件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4,令41,得r2,T3150x.答案B5设aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,则a()A0 B1 C11 D12解析512 012a(1341)2 012a被13整除余1a,结合选项可得a12时,512 012a能被13整除答案D6已知0a0)与y|logax|的大致图象如图所示,所以n2.故(x1)n(x1)11(x
3、21)2(x21)11,所以a12C2119.答案B二、填空题7 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r,令18r15,解得r2.所以所求系数为(1)2C217.答案178已知(1xx2)n的展开式中没有常数项,nN*且2n8,则n_.解析n展开式中的通项为Tr1CxnrrCxn4r(r0,1,2,8),将n2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n5.答案n59若(cosx)5的展开式中x3的系数为2,则sin_.解析 由二项式定理得,x3的系数为Ccos22,cos2,故sincos22cos21.答案 10设二项式6(a0)的展开式
4、中x3的系数为A,常数项为B.若B4A,则a的值是_解析由Tr1Cx6rrC(a)rx6r,得BC(a)4,AC(a)2,B4A,a0,a2.答案2三、解答题11已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项解(1)由题意,得CCCC256,即2n256,解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx,令0,得r2,此时,常数项为T3C28.12已知等差数列2,5,8,与等比数列2,4,8,求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列Cn的通项公式解等差数列2,5,8,的通项公式为an3n1,等比数列2,4,8,的通项公式为bk 2k ,令3n12
5、k ,nN*,k N*,即n,当k 2m1时,mN*,nN*,Cnb2n122n1(nN*)13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项,而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值解5的展开式的通项为Tr1C5rr5rCx,令205r0,得r4,故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n16,得n4.由二项式系数的性质知,(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3,故有Ca454,解得a.14已知n, (1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项解(1)CC2C,n221n980.n7或n14,当n7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423,T5的系数为C32470,当n14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79,n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大,1212(14x)12,9.4k10.4,k10.展开式中系数最大的项为T11,T11C2210x1016 896x10.